2019_2020学年高中数学第3章单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值课后课时精练新人教A版.docx

第2课时 函数的最大（小）值A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知函数f(x)(x2,6)，则函数的最大值为()A0.4 B1 C2 D2.5答案C解析函数f(x)在2,6上单调递减，f(x)maxf(2)2.2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对答案A解析当1x2时，82x610，当1x1时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.3已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2答案D解析由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2，当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图象知，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)答案C解析令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2答案C解析因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为x2.又因为函数图象开口向下，所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.二、填空题6设函数yf(x)的定义域为4,6，且在区间4，2上单调递减，在区间2,6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_答案f(2)f(6)解析函数yf(x)在4,6上的图象的变化趋势大致如图所示，观察可知f(x)minf(2)又由题意可知f(4)1)上的最小值是，则b_.答案4解析因为f(x)在1，b上单调递减，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.8在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)答案20解析设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20时，面积最大三、解答题9求下列函数的最值(1)函数yx(x1)的最小值；(2)函数y的最大值解(1)解法一：令t，且t0，则xt21，所以原函数变为yt21t，t0.配方得y2，又因为t0，所以y1.故函数yx的最小值为1.解法二：因为函数yx和y(x1)均为增函数，故函数yx(x1)为增函数，所以当x1时y取得最小值，即ymin1.(2)y22.因为2，所以20)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上单调递增，g(a)f(0)；当0a1时，a0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上单调递减；(2)求f(x)在3,3上的最小值解(1)证明：x1，x2R，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0.又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)x20，则f(x1)f(x2)0.20.20.2(x1x2)0.20.20.2(x1x2)，因为x1x20，所以0.2(x1x2)0，故生产每件产品所需可变资金函数f(x)0.2为单调递增函数(2)设利润为L(x)万元，则L(x)R(x)200.2(