2010届高三数学指数与指数函数.ppt

指数与指数函数 一 整数指数幂的运算性质 二 根式的概念 如果一个数的n次方等于a n 1且n N 那么这个数叫做a的n次方根 即 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1且n N 1 am an am n m n Z 2 am an am n a 0 m n Z 3 am n amn m n Z 4 ab n anbn n Z 三 根式的性质 5 负数没有偶次方根 6 零的任何次方根都是零 五 有理数指数幂的运算性质 四 分数指数幂的意义 注 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 六 指数函数 1 ar as ar s a 0 r s Q 2 ar as ar s a 0 r s Q 3 ar s ars a 0 r s Q 4 ab r arbr a 0 b 0 r Q 1 定义域 R 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 4 在R上是增函数 4 在R上是减函数 七 指数函数的图象和性质 课堂练习 C A D D C 典型例题 1 化简下列各式 xy a 1 0 2 已知2x 2 x 5 求下列各式的值 1 4x 4 x 2 8x 8 x 解 1 4x 4 x 2x 2 x 2 2 2x 2 x 2 8x 8 x 2x 2 x 3 3 2x 2 x 2x 2 x 25 2 23 125 15 110 3 已知2a 5b 2c 5d 10 求证 a 1 d 1 b 1 c 1 证 由已知2a 5b 10 2 5 2c 5d 10 2 5 2a 1 5b 1 1 2c 1 5d 1 1 2 a 1 d 1 5 b 1 d 1 1 2 c 1 b 1 5 d 1 b 1 1 2 a 1 d 1 2 c 1 b 1 a 1 d 1 b 1 c 1 2 a 1 d 1 5 b 1 d 1 2 c 1 b 1 5 d 1 b 1 4 若关于x的方程2a2x 2 7ax 1 3 0有一个根是x 2 求a的值并求方程其余的根 t2 2xt 1 0 解法二 将已知式整理得 以下同上 6 已知函数f x 3x且f 1 18 a 2 g x 3ax 4x的定义域为 0 1 1 求g x 的解析式 2 求g x 的单调区间 确定其增减性并用定义证明 3 求g x 的值域 f a 2 3a 2 18 解 1 f x 3x且f 1 18 a 2 3a 2 g x 3a x 4x 2x 4x 即g x 2x 4x 2 令t 2x 则函数g x 由y t t2及t 2x复合而得 由已知x 0 1 则t 1 2 t 2x在 0 1 上单调递增 y t t2在 1 2 上单调递减 g x 在 0 1 上单调递减 证明如下 g x 的定义域区间 0 1 为函数的单调递减区间 对于任意的x1 x2 0 1 且x1 x2 g x1 g x2 0 x1 x2 1 2x1 2x2 0且1 2x1 2x2 0 g x1 g x2 g x1 g x2 故函数g x 在 0 1 上单调递减 2x1 4x1 2x2 4x2 2x1 2x2 2x1 2x2 2x1 2x2 2x1 2x2 1 2x1 2x2 2x1 2x2 1 2x1 2x2 0 x 0 1 时有 解 3 g x 在 0 1 上单调递减 g 1 g x g 0 g 1 21 41 2 g 0 20 40 0 2 g x 0 故函数g x 的值域为 2 0 6 已知函数f x 3x且f 1 18 a 2 g x 3ax 4x的定义域为 0 1 1 求g x 的解析式 2 求g x 的单调区间 确定其增减性并用定义证明 3 求g x 的值域 解 1 f x 是R上的奇函数 f 0 0 a2 1 a 0 a 1 2 由 1 知f x ex e x x R f x R f x 是奇函数 f x 的反函数f 1 x 也是奇函数 y e x是R上的减函数 y e x是R上的增函数 又 y ex是R上的增函数 y ex