高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数高效测评【新人教版】.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，在(2，)内为增函数的是()A3sin xB(x3)exCx315x Dln xx解析：(3sin x)3cos x，(x3)ex(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，(x315x)3x215，(ln xx)1，当x2时，只有(x3)ex0恒成立，故选B.答案：B2已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)f(3)f(2) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(2)f(e)0，f(x)在(0，)上是增函数，又2e3，f(2)f(e)f(3)，故选D.答案：D3函数yf(x)的图象过原点，且它的导数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：设f(x)与x轴交于x0，显然x00，当xx0时，f(x)x0时，f(x)0，即f(x)单调递增显然f(x0)1，b1.答案：(，16设f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_.解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)3ax21.若a0，则f(x)0，x(，)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a0，则f(x)x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a0，则f(x)3a，综上可知a0，解得x.因此，函数f(x)的单调增区间为.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x.因为x0，所以x10，由f(x)0，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，解得x0，故f(x)在(0，)单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)单调递减当1a0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减9(10分)已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在x(1,1)上恒成立又1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)在x
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