【解析版】东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模试卷.doc

广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2C0D2（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D3（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7105B7.7106C77107D0.771054（3分）如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）ABCD5（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D166（3分）要了解某市2015届九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A某市所有的2015届九年级学生B被抽查的500名2015届九年级学生C某市所有的2015届九年级学生的视力状况D被抽查的500名学生的视力状况7（3分）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15B20C25D308（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根9（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A20B24C28D4010（3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）ABCD二填空题（每题4分，共24分）11（4分）函数：中，自变量x的取值范围是12（4分）一元二次方程x2=2x的根是13（4分）数据：3，4，5的方差是14（4分）分解因式：x32x2+x=15（4分）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为16（4分）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为三、解答题：（每题6分，共18分）第16题17（6分）计算：12+（）3+（2）018（6分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来19（6分）先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值四解答题：（每题7分，共21分）20（7分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？21（7分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物CD的高度22（7分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率五、解答题：（每题9分，共27分）23（9分）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系24（9分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值25（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2C0D考点：绝对值 分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解：2的绝对值是2，故选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7105B7.7106C77107D0.77105考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.0000077用科学记数法表示为7.7106故选B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16考点：三角形三边关系 专题：探究型分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6（3分）要了解某市2015届九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A某市所有的2015届九年级学生B被抽查的500名2015届九年级学生C某市所有的2015届九年级学生的视力状况D被抽查的500名学生的视力状况考点：总体、个体、样本、样本容量 分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况故选D点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7（3分）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15B20C25D30考点：切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 分析：先由PC为O的切线得出PCO=90，再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35，最后利用三角形内角和即可求解解答：解：连接OC，PC为O的切线，所以PCO=90，因为OA=OC，则ACO=PAC=35，在ACP中，P=180353590=20故选B点评：本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力8（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根考点：根的判别式 分析：求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案解答：解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选D点评：本题考查的知识点是根与系数的关系，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根9（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A20B24C28D40考点：菱形的性质；勾股定理 专题：压轴题；数形结合分析：据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长解答：解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20故选A点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键10（3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可解答：解：正比例函数y=x中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题（每题4分，共24分）11（4分）函数：中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围 专题：计算题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案解答：解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为012（4分）一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案解答：解：移项，得x22x=0，提公因式得，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法13（4分）数据：3，4，5的方差是考点：方差 分析：根据平均数和方差的公式计算解答：解：3，4，5的平均数为=4，则其方差=（34）2+（44）2+（54）2=故填点评：本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（4分）分解因式：x32x2+x=x（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15（4分）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解解答：解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案为：6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用16（4分）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为36考点：等腰三角形的性质 分析：根据AB=AC可得B=C，CD=DA可得ADB=2C=2B，BA=BD，可得BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B解答：解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故答案为：36点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用三、解答题：（每题6分，共18分）第16题17（6分）计算：12+（）3+（2）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题分析：原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=127+4=24点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可解答：解：由得：x1；由得：x；不等式组的解集为x1则不等式组的整数解为1，0点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解19（6分）先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四解答题：（每题7分，共21分）20（7分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用 专题：应用题分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间=1021（7分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物CD的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：几何图形问题分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米由三角函数的定义得到，在RtDGF中，在RtDGE中，根据EF=EGFG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米在RtDGF中，即在RtDGE中，即，4=，解方程得：x=19.2CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4答：建筑物高为20.4米点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义22（7分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=10，n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题：图表型分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解解答：解：（1）参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人），则B等级的人数是：4041612=8（人）（2）A所占的比例是：100%=10%，C所占的百分比：100%=40%C等级对应扇形的圆心角是：36040%=144；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题：（每题9分，共27分）23（9分）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系考点：圆的综合题 专题：几何综合题分析：（1）利用圆心角定理进而得出BOD=120，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，得出BPAE，进而证明PBGPBF（SAS），求出PG=PF解答：（1）解：连接OB，OD，DAB=120，所对圆心角的度数为240，BOD=360240=120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC的中点，BF为EAC的中位线，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P，BF为EAC的中位线，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G为BD的中点，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键24（9分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题 专题：压轴题分析：（1）由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在ADE与CED中，DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，=，即PN=（3x），设矩形PQMN的面积为S，则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理25（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由