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方法与技巧训练四 求最短路径教学目标 1）使学生掌握寻找最短路径的原理：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”；2）学会转化的数学思想方法：把平面内折线的最短路径转化为两点之间的线段或垂线段；把立体图形的最短路径转化为平面内的最短路径；3）培养学生勇于探索、克服困难的积极态度和精神。教学重点 找最短路径，求最短路径。教学难点 找最短路径（把折线的最短路径转化为两点之间的线段或垂线段）。教学方法和手段 运用电子白板和几何画板演示运动过程，让学生从运动变化中，直观的找到运动的最短路径。1、 方法与概述BAl 情境创设：以人教版八年级上13.4最短路径问题：问题1 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l的P点饮马，然后到B 地P在何处可使他所走的路线全程最短？1、求最短路径的原理：（1） ；（2） 。2、求平面内折线的最短路径常转化为 或 ，转化的方法为： 。3、立体图形上的最短路径常借助 转化为平面图形问题。二、例题讲解1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 。 （意图 ：巩固熟悉求最短路径的方法）2、如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_。（意图：用轴对称转化求最短路径时，学会选择特殊对称点简化计算）3、（3分）（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A（B4CD5（意图：学会化动为静，用垂线段最短求最短路径） 第1题图 第2题图 第3题图4、如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D805、如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距为（意图：化立体为平面求最短路径）6、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）（意图：化立体为平面求最短路径） 第4题图 第5题图 第6题图3、 课堂小结 探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两
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