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Simpson公式的误差格林公式中曲线积分处理右矩形公式应用求积分的蒙特卡罗方法龙贝格外推计算公式 数值分析 21 S xk I xk k 0 1 2 3 代数精度为3 2 16 I 1 b aI x b2 a2 2I x2 b3 a3 3I x3 b4 a4 4 S 1 b aS x b2 a2 2S x2 b3 a3 3S x3 b4 a4 4 与I x4 不等 R f I f S f x0 a x1 a b 2 x2 b 三次多项式H x 满足H x0 f x0 H x1 f x1 H x2 f x2 H x1 f x1 插值误差 3 16 令h b a 2 x x0 th 则 令u t 1 则 Simpson公式的求积误差 4 16 令h b a 2m 取xk a kh k 0 1 2m 复合Simpson公式 5 16 格林公式的离散化 多边形面积计算 令Q x P y得区域D的面积计算公式 将 分划 j xj yj xj 1 yj 1 j 1 2 n t 0 1 参数方程 D 6 16 面积公式 顶点按逆时针排列 且 xn 1 yn 1 x1 y1 7 16 OPj xj yj OPj 1 xj 1 yj 1 P6 P1 当OPj到OPj 1为逆时针时 取正号 当OPj到OPj 1为顺时针时 取负号 8 16 右矩形公式及其应用 a b Cornu螺线 4 5 s 4 5 记sk 0 1k k 1 2 45 9 16 x0 0 y0 0 h 0 1 s h x 1 h cos 5 s s y 1 h sin 5 s s fork 2 45s s h x k x k 1 h cos 5 s s y k y k 1 h sin 5 s s endplot 0 x 0 y 10 16 蒙特卡罗法求积分 N input inputN f inline x 3 exp x 1 t 0 1 1 10 y0 f t plot t y0 holdonP rand N 2 x 5 P 1 y 1 5 P 2 n sum y f x q 7 5 n NI find y f x plot x I y I g N 2000 q 4 8975 4 9256 4 7550 4 9800 11 16 蒙特卡罗法求体积 计算位于锥面z2 x2 y2上方与球面x2 y2 z 1 2 1内部区域的体积 锥形体可表示为 fork 1 7P rand 10000 3 x 2 P 1 1 y 2 P 2 1 z 2 P 3 RR x 2 y 2 R sqrt RR q k 8 sum z Rend 3 12243 13683 16803 17683 18483 06323 1192 12 16 复合梯形公式 误差估计 外推计算 13 16 记 则 14 16 欧拉 马克劳林公式 有 T2 h I O h6 记 记 所以 15 16 T0 0
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