2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业9

一、选择题1已知0x，则x(12x)的最大值是()A.B.C. D1【解析】由0x，知12x0，新|课 |标 |第 |一| 网x(12x)2x(12x)2.当且仅当2x12x，即x时等号成立【答案】A2爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1v2)，乙上下山的速度都是(v1v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间t1，t2的关系为()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D不能确定【解析】设s为上山路程，则下山路程亦为s.t12，t2，t1t2.【答案】A3某城市为控制用水，计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C分两次都提价 %D分两次都提价%【解析】()2ab，由题可知，A，B两次提价均为(1p%)(1q%)相等，C提价(1%)2，D提价(1%)2，(1p%)(1q%)(1%)2(1 %)2，则提价最多为C.【答案】C4某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A1楼 B2楼C3楼 D4楼【解析】此人不满意程度越小，楼层越好，设yn，可求出此函数的单调减区间为(0,2)，增区间为2，)，当n2时，y6，当n3时，y5，因此3层楼不满意度最小【答案】C二、填空题5函数f(x)5x(x0)的最小值为_【解析】f(x)5xxx315.当且仅当x即x2时取等号【答案】156若关于x的不等式x2ax6a0有解，且解集的区间长度不超过5个单位，则正实数a的取值范围是_【解析】设不等式x2ax6a0的解集为(x1，x2)，则x1x2a，x1x26a.|x2x1|，依题意，05,0a1.【答案】(0,17某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨【解析】一年购买次，总运费是4万元，总存储费4x万元一年的总费用t4x取最小值时，有4x，x20.【答案】20三、解答题8汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？【解】由题意，列出不等式0.1x0.01x212(x0)，解之得，x40或x30，由于x0，从而可得x甲30 km/h.由s乙10，得005x0.005x210(x0)，解之得，x40.即x乙40 km/h.所以超速行驶应负主要责任的是乙车9如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？【解】设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，.其中x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25，广告的面积Sxyx(25)25x，X k B 1 . c o m整理得S25(x20)18 500.因为x200，所以S2 18 50024 500.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214 400(x20)，解得x140，代入y25，得y175.即当x140，y175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm、宽为175 cm时，可使广告的面积最小10某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值？)(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问：哪一种方案较为合算？请说明理由【解】(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y50n12n4982n240n98.由y0，得n220n490，10n10(nN*)，3n17，n3.即捕捞3年后，开始盈利(2)平均盈利为2n402 4012.当且仅当2n，即n7时，年平均利润最大经过7年捕捞后平均利润最大，共盈利为12726110万元y2n240n982(n10)2102，当n10时，y的最大值为102；即经过10年捕捞盈利额最大，盈利1028110万元故两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算1设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图所示，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数【解析】在RtABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CD，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数在RtOCD中，因为CEOD，所以，所以线段DE的长度.所以线段DE的长度是a，b的调和平均数【答案】CDDE2为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；http:/ www.xkb1 .com(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【解】(1)由题设，隔热层厚度为x cm时，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)