期中模拟测试3（定稿）.doc

镇江市实验高级中学2015届高三期中模拟测试3一、填空题： 1已知集合，若，则 结束 开始 x 1 y 1 y 2y + 1 输出y N Y （第5题） x5 x x + 1 Y 2若复数（为虚数单位），则 = 3函数的值域为 4一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 5执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 6设函数，若，则的值为 7函数在点处切线方程为 8从A,B,C,D,E，5个人中随机选取两人，则A,B两人中有且只有一个被选取的概率为 9已知，则的值为 10设等差数列的前项和为，若，则正整数= 11定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 12在平面直角坐标系中,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值为_ _.13已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 14已知点为函数图象上在第一象限内的动点，若恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题： 15已知中，记（1）求解析式及定义域； （2）设 , ，是否存在实数，使函数 的值域为？若存在,请求出的值；若不存在，请说明理由16已知a为常数，不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A；（2）已知a0，且“A”是“B”的必要条件，试求a的取值范围17第八届中国花博会在常州举办,展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形,米,米.为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区(点，分别在线段上),且该直角三角形的周长为米(),如图.设,的面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点的位置,使得直角三角形地块的面积最大,并求出的最大值.FEbaBDCA18已知函数（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果在区间上是增函数,求实数的取值范围.19设数列的各项都是正数，且对任意nN+，都有，记为数列的前n项和. （1）求数列的通项公式；高考资源网 （2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有高考资源网20已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 22 3. 4. 563 62 7 8. 9 1013 11 12 1 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 解：（1）由正弦定理有：；2分，4分6分（2）假设存在实数m符合题意， 9分当时， 的值域为 又的值域为，解得 11分当时， 的值域为又的值域为 解得无解13分存在实数，使函数的值域恰为14分16解： (1)(2)1710.解:(1)设,则,整理,得 , (2) 当时,在递增,故当时,; 当时,在上,递增,在上,递减,故当时,.18解：（1）由得：，2分分的取值讨论如下：，4分或6分综上， 7分（2）当时12分当时，14分所以，实数的取值范围为 15分19解：（1）在已知式中，当n=1时， a10 a1=1 当n2时， 高考资源网 得，an0 =2Snan高考资源网 a1=1适合上式 当n2时， =2Sn1an1 高考资源网 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n高考资源网 （2）高考资源网 高考资源网存在整数=1，使得对任意nN，都有bn+1bn高考资源网20解：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即