鸡兔同笼教学设计马婷婷.doc

“鸡兔同笼”教学设计教材分析： “鸡兔同笼”问题最早出现在孙子算经中，在我国民间流传甚广。现阶段的许多小学应用题都可以转化成这类问题进行解决。五年级学生解决起来有一定的困难，“差值对应”的关系学生也不易理解，所以，北师大版第9册数学教材中安排的是一个简单的“鸡兔同笼”问题，教材选择了学生容易接受的列表法，符合现阶段学生的认知规律，使学生经历了“猜测-验证-调整”的过程掌握解决方法并去运用，能在试误中逐步形成良好的数学意识，同时也培养了学生的逻辑推理能力。教学目标：1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。2、学习、掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法-列表法。3、在试误中逐步形成学生良好的数学意识，体验数学的思想和方法，提高学习数学的积极性。教学过程：一、历史激趣，导入新课 师：今天老师要带大家穿越到古代，去研究一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经动画打开书出现原题)？师：你了解到哪些数学信息？ 生说意思师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。（板书“鸡兔同笼”）二、初次尝试，寻找规律师：为了便于研究，我们先从简单入手，看看能不能发现解决方法。（课件出示）笼子里有鸡和兔一共9只,26条腿，鸡、兔各有几只？师：下面请同学们静静的思考一下，你准备用什么方法来解决这个问题？想好的把过程详细的记录下来。预设：生1：我准备用画图的方法。师：画图的方法很形象生动。 生2：计算的方法。（假设法）师：怎么假设？很多数学问题就是用计算解决的。 生3：推算（试一试、凑）的方法。师：你是怎么推算（试、凑）的？生4：逐一列表法。师：同学们想出了这么多方法来解决鸡兔同笼的问题，真厉害！今天我们重点研究列表法（今天老师教大家一种新的方法：列表法。）生尝试，师巡视指导预设：1、逐一列表法（1） 师：能看懂吗？他是怎么列的？观察这表格你有什么发现？生1：鸡一只一只增加，兔一只一只减少。师：发现了吗？为什么每减少一只兔就增加一只鸡呢？生：因为他们一共有9个头（也就是他们的总数不变）小结：像这样兔减少一只，鸡就增加一只。我们可以说把一只兔换成一只鸡。（齐说） 生2：腿两条两条减少。 师：我们来看，34,32,30,28为什么腿减少两条？ 生：因为一只鸡2条腿，一只兔4条腿，兔减少一只，鸡增加一只，腿就少了2条。 师：解释的很完整。我们也可以说把一只兔换成一只鸡，腿减少了2条。那我如果把2只兔换成2只鸡，腿怎么变化？把3只兔换成3只鸡呢？ 师：那像这样34条腿比26条腿多了8条，该怎么换？ 生：把兔换成鸡，把4只兔换成4只鸡。（2） 师：还有其他发现吗？如果从下往上观察，你又有什么发现？生1：鸡一只只减少，兔一只只增加。师：那我们可以说每次都把一只鸡换成一只兔。这时候，他们的腿是怎么变化的？生：2条2条增加师：如果把4只鸡换成4只兔，腿怎么变化？如果要增加8条腿，该怎么换？总结：当我们发现腿数多了，就减少兔的只数，把一些兔换成鸡；如果我们发现腿数少了，就减少鸡的只数，把一些鸡换成兔。 2、跳跃式列表法 （1）你怎么列？2个2个的调整。 （2）你是怎么列的？5个5个调整。师：你觉得这方法怎么样？小结：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。3、取中列表你是怎么列的？师：你们觉得这方法怎么样？小结：像这种先假设成鸡兔差不多多，也可以减少调整的次数。师：你们最喜欢哪种方法？师：是的，多只多只的调整，或先假设成鸡兔差不多进行调整，都可以减少我们调整的速度。但是无论是哪种方法，我们假设出一种情况后都要与实际的腿数去比较，如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡；如果腿数太少，就要把一些鸡换成兔。师:接下来你们能不能运用刚刚发现的方法和规律来解决孙子算经中提出的鸡兔同笼问题吗？三、方法应用，巩固新知(课件出示孙子算经中的问题)（跳跃列表法没出现）师：请同学们先静静的想一想，如果用逐一列表法解决会怎么样？ 生：很麻烦。师：看来数据大的时候，逐一列表太烦了，那大家想想办法，有什么方法可以简单点？（设想）生1：可以多几个。 师：你能具体说一说吗？师：听懂了吗？大家动手试一试。 （1）、学生小组合作，教师巡视。选出:1跳跃列表法“大幅度跳跃和小幅度跳跃”法 2取中列表3取中和跳跃结合（设想）（2）、回报交流：展示选出的几种方法，让其他同学来解释每一种方法表示什么？师：你能看懂吗？谁来解释一下，他们是怎么列的?1）、展示小幅度跳跃列表法；请其他组的同学讲解他们是怎么列的，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？ (为什么可以把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的。根据什么进行调整的？)师：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。2)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）。你们认为这种方法有什么优势？（更快更简便）（直接翻开书本自学）师：书本还提到了另一种解题方法，我们一起来看看。看明白了吗？他是怎么列的？跟前面最明显的区别在哪？师小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷。（3）、进行方法优化。师：这几种方法你最喜欢哪一种？ 小结：不管你用的是哪种方法，我们都要写假设出一种情况，再和实际的腿数去比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡；如果腿数太少，就要把一些鸡换成兔。四、方法应用，巩固新知师：其实我们生活中还有很多鸡兔同笼问题，下面让我们用自己喜欢的方法来解决作业纸上的1、2两题。（一）生活场景一（基本题）：（课件出示） 在停车场上共放12辆三轮车和自行车,两种轮子总和为31个,三轮车和自行车各有几辆?师：它和“鸡兔同笼”问题有什么联系呢？（先交流联系，再解决问题）生：12辆相当于鸡和兔的总头数；31个相当于鸡和兔的总腿数(运用取中法的学生会很快，小跳跃法的相对较慢，这时有意的引导学生去对比，发现取中法的优势。这样起先没有运用的学生才会有意思的在接下来的题目中去运用。)（二）生活场景二（实践题）：小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（尝试独立完成，再交流方法）（三）生活场景三（拓展题）运输中的鸡兔同笼问题地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？学生汇报方法：如果出现两种不同的正确答案。视情况问：两种答案都正确吗？（肯定符合条件的答案都正确）。视情况延伸：那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师：就本题来看，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数） 六、总结全课交流收获师：课堂已接近尾声，这节课你有什么收获吗?（请几位学生说一说）师：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。教学反思：这节课上完后，自我感觉不够理想，有些设计不够好，更有一些细节未加重视，还有就是教师的基本功太弱。但在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：一、在课始，我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。二、由于“鸡兔同笼”问题在小学二三年级时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用列表法解答“鸡兔同笼”问题。第一部分逐一列表法时老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后分析跳跃列表法时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，取中法没有出现就采用直接看出学习，然后比较三者说一说自己喜欢的方法从而得到优化。三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法或假设法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是考虑学生理解有困难，再将“抬脚法”或假设法讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如其他方法课后讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”或假设法。本节