2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.3.2 数学归纳法应用举例课件3 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

数学归纳法的应用 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 学习重点 用数学归纳法证明不等式 证明整除问题 学习难点 运用归纳 猜想 证明解决该部分与数列结合的问题 学习目标 了解数学归纳法的原理 课前自测 自测2 下述证明过程是否正确 若不正确请加以改正 改正 题型一用数学归纳法证明不等式 变式1 用数学归纳法证明 证明 1 当n 2时 左边 不等式成立 2 假设当n k k 2 时不等式成立 即有 则当n k 1时 我们有 即当n k 1时 不等式也成立 由 1 2 原不等式对一切都成立 题型二用数学归纳法证明整除问题 2 用数学归纳法证明 当n为正偶数时 xn yn能被x y整除 证明 1 当n 2时 x2 y2 x y x y 即能被x y整除 故命题成立 2 假设当n k n为正偶数 时 命题成立 即xk yk能被x y整除 则当n k 2时 有 都能被x y整除 故xk 2 yk 2能被x y整除 即当n k 2时命题成立 由1 2 知原命题对一切正偶数均成立 应用数学归纳法证明整除性问题时 关键是 凑项 采用增项 减项 拆项和因式分解等方法 也可以说将式子 硬提公因式 即将n k时的项从n k 1时的项中 硬提出来 构成n k的项 后面的式子相对变形 使之与n k 1时的项相同 从而达到利用假设的目的 题型三归纳 猜想 证明 数学归纳法的应用举例 2 证明整除问题时注意构造的技巧 多退少补 常用增项减项或拆项的方法 3 归纳 猜想 然后证明其正确性 是一种常用的分析问题 解决问题的方法 1 证明
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