课时19：函数的应用（2）.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-19课时19：函数的应用 （2）【学习目标】会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。【知识梳理】1利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程： (1)将实际问题转化为_ (2)利用二次函数的_解题2利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程： (1)将利润表示成_的二次函数 (2)利用二次函数的最值求出利润的最_值 (3)写出答案3二次函数应用的常用数学思想有_【考点例析】考点一 利用二次函数求最大利润 例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？考点二利用二次函数求最大面积 例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？来源:学+科+网Z+X+X+K考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系并求出函数关系式 (2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总价）? (3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 考点四 二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE垂足为P，PE交CD于点E(1)连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PEBD，试求出此时BP的长【课堂反馈】1、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米2、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m3、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取 m4、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 5、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元(x为整数)每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润？最大利润是多少？来源:Z。xx。k.Com【课后作业】1、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 2、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米. 3、用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .4、一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是（ ）5、一个用电器的电阻可调节，其范围为110220（）（即最小值为110，最大值为220），已知电源电压为220（V），用电器输出的功率P（W）的范围是 （ ）AP=220W BP=440W C220WP440W D220WP440W6、中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）Ay(x)23By3(x)23Cy12(x)23Dy12(x)237、如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位：千米)与时间t(单位：分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A张大爷去时用的时间等于回家的时间 B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D张大爷去时的速度比回家时的速度慢8在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元个）之间的对应关系如图所示 (1)试判断y与x之间的函数关系，并求