2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件7 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

椭圆及其标准方程 椭圆的定义是什么 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 一 导入新课 椭圆是怎样形成的呢 探讨 在绳长不变的情况下 改变两个图钉之间的距离 画出的椭圆有何变化 当两个图钉重合在一起时 画出的图形是什么 当两个图钉之间的距离等于绳长时 画出的图形是什么 当两个图钉之间固定 能使绳长小于两个图钉之间的距离吗 结论 2c越小 2c越大 线段 圆 无轨迹 椭圆越圆 椭圆越扁 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设 F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足PF1 PF2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O 方程 是椭圆的标准方程 若以F1 F2所在的直线为y轴 线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 二 标准方程的推导 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 快速反应 5 3 4 6 3 2 例1 已知a 4 b 3 求焦点分别在x y轴上的椭圆的标准方程 解 当焦点在x轴上的标准方程为 当焦点在y轴上的标准方程为 例2 已知椭圆的焦点坐标是F1 4 0 F2 4 0 椭圆上的任意一点到F1 F2的距离之和是10 求椭圆的标准方程 解 根据题意有 焦点在x轴上 且c 4 2a 10 故椭圆的标准方程是 思考 求椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 且满足a2 b2 c2 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 练习 已知椭圆的焦点坐标是F1 0 1 F2 0 1 椭圆上的任意一点到F1 F2的距离之和是8 求椭圆的标准方程 解 例3 判断下列椭圆的焦点的位置 并求出焦距与焦点坐标 焦点在x轴上 焦距 焦点坐标为 2 2 焦点坐标为 方程可化为 焦点在x轴上 焦距 思考 Ax2 By2 C中 A B C满足什么条件 就表示椭圆 答 当A B C同号不为0 且A不等于B
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