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数学:高三名校大题1.已知.已知,若,求实数的取值集合(本题满分10分) 2.(本题满分12分)设函数 (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值; (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围 3.已知函数的反函数,()若,求的取值范围;w. ()设函数,当时,求的值域(本题满分12分) 4. (本题满分12分) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1侧棱长为2,底面边AC、BC的长均为2,且ACBC,若D为BB1的中点,E为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点.ycy (1)求证:MN平面A1C1D; (2)求点E到平面A1C1D的距离; (3)求二面角C1A1DB1的大小.5. (本题满分12分)设函数为奇函数,且时,取极小值.()求函数的解析式;()当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论?()若,求证:. 6. (本题满分12分)已知函数的图象过点(-1,-6),且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; ()若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值. 7.(12分) 在ABC中,ABAC,A 120,A(0,2),BC所在直线方程为xy10,求边AB、AC所在直线方程 8.(12分) 已知向量与的夹角为30,且 |,|1,(1) 求 |2|的值; (2) 设向量2,2,求向量在方向上的投影9.(12分) 已知,(3) 当时,求使不等式成立的x的取值范围; (4) 当m1时,求使不等式成立的x的取值范围 10.(13分) 已知函数,(a 0) (5) 求a的值,使点M(, )到直线的最短距离为; (6) 若不等式在1,4恒成立,求a的取值范围11.(13分) 已知点A,B的坐标分别是(0,1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为 (1) 求点M的轨迹C的方程;(2) 过D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围;(3) 若过D(2,0),且斜率为的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F(E在D、F之间),求与的面积之比12.(13分) 已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列xn满足xn+1 = tf (xn 1) + 1(t 0且)设区间,当时,曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等(1) 证明:是等比数列; (2) 当对一切恒成立时,求t的取值范围;(3) 记数列an的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n + 7的大小,并证明你的结论参考答案1.解:当时,显然2分当时,由,得,解得 .8分所以a1 .10分2.(本题满分12分) 解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 .6分 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.12分3.解, .2分 () 即 , 解之得,.4分 .6分 () 令 ,显然在0,1递增,则有,即的值域为 12分4.解:(1)M、N分别是BA、BC的中点,MNAC,又ACA1C1,MNA1C1因MN平面A1C1D A1C1平面A1C1D MN平面A1C1D;4分 (2)直三棱柱ABCA1B1C1中,又A1C1B1C1,A1C1平面B1BCC1,B1C1平面C1CAA1 又B1B = BC = CA = 2,D为B1B中点,DC1=, 设E点到平面A1C1D距离为d,由,于是故E到平面A1C1D距离为 8分 (3)作C1PB1A1,则C1P平面B1BA1A,作PQA1D于Q,连结QC1,C1QP是二面角C1A1DB1的平面角,又C1P =,PQ = tanC1QP = 3,故二面角C1A1DB的大小为 12分.5. (本小题满分12分)(1)函数f(x)为奇函数,f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x)=-ax3+2bx2-cx-4d,恒成立,可得 b=d=0,-1分f(x)=ax3+cx,,得a=,c=-1-3分函数f(x)=-4分 (2)假设存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直,则-5分,0,不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直。-8分(3),且仅当x=时有函数f(x)在上是减函数。-10分若,-12分6. (本小题满分12分)解:(1)由函数f(x)图象过点(1,6),得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称,所以0,所以m=-3,代入得n=0.3分于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是(,0),(2,); 由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).6分()由()得f(x)3x(x-2), 令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x) 极大值极小值由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)6,无极大值; 当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.10分综上得:当0a1时,f(x)有极大值2,无极小值,当1a1时,. 12分10解:(1) 由题意得M到直线的距离,令则 时,即t = 0时, a = 3时,不合题意综上 6分(2)由 即上恒成立 也就是在 1,4 上恒成立 令,且, 由题意在上恒成立 设,则要使上述条件成立,只需 即满足条件的a的取值范围是 13分11解:(1) 设点的坐标为, 整理,得(),这就是动点M的轨迹方程4分(2) 由题意知直线的斜率存在,设的方程为() 将代入,得(*) 由,解得8分 (3) 设,由,消x得: ,令 = 12
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