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文档简介
第五章平面向量 5 1平面向量的基本概念与线性运算 高考理数 考点一平面向量的基本概念与线性运算1 向量的有关概念及表示法 知识清单 2 平面向量的线性运算 考点二向量的共线问题向量共线的判断 1 若a与b是两个非零向量 则它们共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 b a 2 若a与b是两个非零向量 则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数 使 a b 0 1 解题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系 能熟练地找出图形中的相等向量 能熟练地运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 3 适当选择基底是解题关键 例1 2017河北衡水中学三调考试 6 在 ABC中 若P是直线BN上的一点 且满足 m 则实数m的值为 B A 4B 1C 1D 4 平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法 方法技巧 解析根据题意设 n n R 则 n n n 1 n 又 m 解得故选B 1 两非零向量共线是指存在实数 使两向量可以互相表示 2 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 3 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得到三点共线 4 A B C三点共线 且 1 特别地 当 时 C为线段AB的中点 例2 2017广东七校联考 5 已知向量i j不共线 且 i mj ni j m 1 若A B D三点共线 则实数m n应满足的条件是 C A m n 1B m n 1C mn 1D mn 1 向量共线问题的解决方法 解题导引 解析因为A B D三点共线 所以 存在非零实数 使得 即i mj n
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