2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件2 新人教b版选修2-1

1 3 2命题的四种形式 知识回顾 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 1 正方形的四条边相等 2 两条平行直线不相交 3 菱形的对角线互相垂直平分 解 1 原命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 2 原命题 若两条直线平行 则这两条直线不相交 逆命题 若两条直线不相交 则这两条直线平行 3 原命题 若一个四边形是菱形 则它的对角线互相垂直平分 逆命题 若一个四边形的对角线互相垂直平分 则它是菱形 引例 命题1 若同位角相等 则两直线平行 命题2 若两直线平行 则同位角相等 命题3 若同位角不相等 则两直线不平行 命题4 若两直线不平行 则同位角不相等 问 命题1与命题2 3 4的条件与结论有什么关系 变式训练 原命题 若同位角不相等 则两直线不平行 逆命题 否命题 逆否命题 若两直线不平行 则同位角不相等 若同位角相等 则两直线平行 若两直线平行 则同位角相等 例1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 1 若x 0且y 0 则xy 0 3 若a b是偶数 则a和b都是偶数 2 若a b 0 则a b 逆命题 若a和b都是偶数 则a b是偶数 否命题 若a b不是偶数 则a和b不都是偶数 逆否命题 若a和b不都是偶数 则a b不是偶数 假 假 真 真 结合以上例题思考 原命题的真假与其他三种命题的真假有没有关系 填空 在横线处填上 一定 或 不一定 1 原命题为真 它的逆命题为真 2 原命题为真 它的否命题为真 3 原命题为真 它的逆否命题为真 不一定 不一定 一定 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 逆命题若q则p 互否 互逆 互逆 互否 互为 互为 逆否 逆否 结论 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 p q q p 四种命题的真假之间的关系如下 例2写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这些命题的真假 1 当c 0时 若a b 则ac bc 2 若x y 则 真 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 逆命题 若 则x y 否命题 若x y 则 逆否命题 若 则x y 真 真 假 假 例3与命题 若 则 等价的命题是 A 若 则B 若 则C 若 则D 若 则 D 巩固练习 判断命题的真假 2 若 则实数a和b不都小于1 逆否命题 若x 1且y 2 则x y 3 逆否命题 若实数a和b都小于1 则 真 真 真 真 1 若x y 3 则x 1或y 2 命题的否定与否命题的区别 1 概念 命题的否定 对命题的进行否定 否命题 对原命题的和分别否定后组成的命题 2 结构 对于 若p 则q 形式的命题 其命题的否定为 若 则 也就是不改变条件 而否定结论 而否命题则为 若 则 3 真值 命题的否定的真值与原命题 而否命题的真值与原命题 结论 条件 结论 p 非q 非q 非p 相反 无关 例4 写出下列命题的否定形式及否命题 1 全等三角形的面积相等 命题的否定 全等三角形的面积不相等 否命题 不全等的三角形面积不相等 2 若 则实数m n a b全为零 否命题 若 则实数m n a b不全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 命题的否定 若xy 0 则x 0且y 0 练习 1 写出下列命题的否定形式和否命题 1 若abc 0 则a b c中至少有一个为零 2 若 命题的否定 若abc 0 则a b c全不为零 否命题 若abc 0 则a b c全不为零 命题的否定 若 否命题 若 2 命题 使得 的否定为 A B C D c 3 已知命题甲 若p 则q 命题乙 若q 则p 命题丙 若 则 命题丁 若 则 则下列命题正确的是 1 若甲真则乙为真 2 若乙真则丙为真 3 若丙真则丁为真 4 若丁真则甲为真A 1 2 B 3 4 C 2 3 D 2 4 D 4 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式的解集非空 则 的逆否命题的真假 分析 根据等价性 可直接判断原命题的真假 解 因为原不等式的解集非空