2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件与必要条件课件9 苏教版选修1-1

1 1 2充分条件与必要条件 要想获得真理和知识 惟有两件武器 那就是清晰的直觉和严格的演绎 笛卡尔 知识回顾 1 四种命题的概念 2 四种命题的关系 一般地 设 若p 则q 为原命题 则 逆命题为 若q 则p 否命题为 若 p 则 q 逆否命题为 若 q 则 p 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 鱼生存需要水 没了水 鱼就无法生存 但只有水 鱼能否生存 探究一 p 有水 q 鱼能生存 判断 若p 则q 和 若q 则p 的真假 问题情境 探究二 判断下列 若p则q 形式命题的真假 并研究其逆命题的真假 1 p x y q x2 y2 2 p x2 1 q x 1 3 p 两个三角形相似 q 两个三角形对应角相等 4 p sinA sinB q A B 真 假 假 真 真 真 假 假 一般地 命题 若p则q 为真 记作 若p则q 为假 记作 pq 例如 p x y q x2 y2 充分条件与必要条件的定义 3 p是q的充分条件 表明p的成立 充分保证 q的成立 也就是说有p必有q 然而p不成立 q也可能成立 4 q是p的必要条件 表明q是p成立的 必不可少 的条件 也就是没有q就没有p 然而但是未必有q就一定有p 5 这里的p和q都叫 条件 那么 结论 又是什么呢 例如 p x y q x2 y2 1 p x y q x2 y2 2 p x2 1 q x 1 3 p 两个三角形相似 q 两个三角形对应角相等 4 p sinA sinB q A B 3 4 2 1 p是q的什么条件 q与p关系 p与q关系 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 充分条件和必要条件的定义 一般地 如果pq 那么称p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件 建构数学 利用定义解决问题 并寻找判断方法 p q p p p q q q 找p q 考察命题 若p则q 与 若q则p 的真假 根据定义下结论 第一组题 答 充分不必要条件 答 必要不充分条件 答 充要条件 答 既不充分也不必要条件 例题1 学习反馈1 完成课本第八页练习3 学习反馈2 结合练习3用符号语言表示下列题目 1 p是q的充分条件 2 p是q的必要条件 3 p是q的充分不必要条件 4 p是q的必要不充分条件 5 p是q的充要条件 6 p是q的既不充分也不必要条件 7 p的充分条件是q 8 p的必要条件是q 巩固练习 1 命题p x 1 的 条件是命题q x 1 x 2 0 2 命题p x 3 的 条件是命题q x 3 必要不充分 充分不必要 例2 能力提升 1 下列条件中哪些是a b 0的充分不必要条件 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b b a 3 b 2 a b 特点 先给多个p 进行选择 通过选择 感知p的不唯一性 2 写出x 1的一个必要不充分条件 探究拓展 能否从集合的角度来理解充分条件 必要条件和充要条件 结论 即则 用图形可以表示为 或 即且 则 用图形可以表示为 探究拓展 如果p表示某元素x属于集合P Q表示该元素属于集合Q 那么有 1 如图所示 在下列电路图中闭合开关A是灯泡B亮的什么条件 数学与生活 2 探讨下列生活中名言名句的充要关系 1 水滴石穿 2 骄兵必败 3 有志者事竟成 数学与生活 在学校学的数学知识 毕业后若没什么机会去用 一两年后 很快就忘掉了 然而 不管他们从事什么工作 唯有深深铭刻在心中的数学的精神 数学的思维方法 研究方法 推理方法和看问题的着眼点等 却随时随地发生作用 使他们终生受益 米山国藏 课堂回顾 本节重难点 2 判断充分 必要条件的基本步骤 1 分清条件和结论 2 考察条件与结论间的相互推出关系 3 根据定义作出判断 1 充分条件 必要条件 充要条件的概念 1 表明 p是q的 条件 2 表明 p是q的 条件 3 表明 p是q的 条件 4 表明 p是q的 条件 表明 p是q的 条件 表明 p是q的 条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 EnjoyMaths EnjoyLife 享受数学 享受生活 谢谢您的指导 Tha