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函数的平移与对称变换“三系列”之一:一次函数的对称变换一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换1、求直线关于y轴对称的新直线的表达式?、小明同学的解法:设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点,则点A为(,),点B为(,),又设新直线与x轴交于点,则点与点A关于y轴对称, 点为(,),设新直线的表达式为:,把B(,)、(,)代入之得:,解之得:, 所求新直线的表达式为:2、求直线关于x轴对称的新直线的表达式?请你模仿“小明同学”,写出解答过程:3、求直线关于y轴对称的新直线的表达式?、小通同学的解法:设点E(,),点F(,)是旧直线上的两点,则易求点E为(,),点F为(,),由题意知:点E、F关于y轴的对称点(,)、(,)必在新直线上,设新直线的表达式为:,把(,)、(,)代入之得:,解之得:, 所求新直线的表达式为:老师问:为什么要把点E、F的横坐标分别预设为“0,1”?小通答:因为原表达式中,自变量的取值范围是“一切实数”,并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标”!小通自叹:我懂方法,也懂变通!4、求直线关于x轴对称的新直线的表达式?请你模仿“小通同学”,写出解答过程:5、求直线关于y轴对称的新直线的表达式?、小王同学的解法:设点P(,)是所求新直线上的任意一个点,则点P关于y轴的对称点Q(,),必定在旧直线的图像上 把Q(,)代入得:整理得:,即为所求新直线的表达式。6、求直线关于x轴对称的新直线的表达式?请你模仿“小王同学”,写出解答过程:二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换1、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式?、小明同学的解法:设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点,则点A为 ,点B为 ; 则A、B两点关于原点的对称点的坐标为: , ;设新直线的表达式为:,把、两点坐标代入之得:,解之得: , ; 所求新直线的表达式为: ; 点评:小明抓住“常规点”来求待定系数,当然允许!2、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式?、小通同学的解法:设点E(,),点F(,)是旧直线上的两点,则易求点E为 ,点F为 ; 由题意知:点E、F关于原点的对称点 , 必在新直线上,设新直线的表达式为:,把、两点坐标代入之得:,解之得: , ; 所求新直线的表达式为: ; 点评:小通抓住“易算点”来求待定系数,当然快哉!3、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式?、小王同学的解法:设点P(,)是所求新直线上的任意一个点,则点P关于 的对称点Q ,必定在旧直线的图像上, 把点Q坐标代入旧表达式得: ,整理得: ,即为所求新直线的表达式。点评:小王借助“变量点”的变换代入,直取结果,大道至简,王者风范!三、“小巧”同学来进行规律总结1、函数关于“x轴”对称的直线的表达式,只需把 量换成 ,而 量不变,最后整理为: ;2、 函数关于“y轴”对称的直线的表达式,只需把 量换成 ,而 量不变,最后整理为: ;3、 函数关于“原点”对称的直线的表达式,既需把 量换成 ,又需把 量换成 ,最后整理为: ;小巧自叹:我善总结技巧,会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分!四、应用练习(首推“巧”之规律,若不方便,就用“王”之方法!)1、直线关于“y轴”对称的直线的表达式为 ;2、直线关于“x轴”对称的直线的表达式为 ;3、直线关于“原点”对称的直线的表达式为 ;4、函数关于“x轴”对称的直线的表达式为 ;5、函数关于“y轴”对称的直线的表达式为 ;6、函数关于“原点”对称的直线的表达式为 ;7、函数关于“x轴”对称的直
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