安徽省蚌埠市固镇县2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年安徽省蚌埠市固镇县一模数学试题一、单选题1．－8的绝对值是（

）A．8 B． C．－ D．－82．安徽省统计局数据显示，2024年1~4月，全省规模以上工业企业实现利润总额698.9亿元，同比增长22.9%．其中698.9亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．砝码是测量物体质量时使用的实物量具．下列各种砝码中，主视图和左视图相同的是（

）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程配方后化为（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，，于E，，的平分线交于F，连接．则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，O为正方形的中心，从正方形4个顶点及中心这5个点中，任选2个点，则这2个点之间的距离不大于正方形边长的概率为（

）A． B． C． D．9．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，则下列结论错误的是（

）A．的面积不变B．的周长的最小值为C．的最小值为4D．若点G与点C关于对称，则的最大值为6二、填空题11．－64的立方根是_______．12．点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是________（用“>”连接）．13．三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在中，为的平分线，则．如图（2），四边形是的内接四边形，对角线，相交于点．若，，，，，则的长为________．14．如图，有一矩形纸片，对其进行第一次折叠操作，使与重合，展开后，得到折痕；再对纸片进行第二次折叠操作，使点A的对应点恰好落在上，且折痕经过点B，展开后得到折痕．（1）如图（1），延长交于点G，则________°；（2）如图（2），对矩形纸片进行第三次折叠操作，使得点D的对应点落在上，且折痕经过点C，展开后得到折痕，已知点在点左侧．若，则矩形纸片的面积是________．三、解答题15．化简：16．无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）．(1)将绕点C逆时针旋转，得到请画出．(2)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出．(3)请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使．17．安徽地跨长江、淮河、新安江三大水系，水域生态环境良好，渔业资源丰富．近年来，安徽大力推进水产养殖业绿色发展，现从某地运送168箱鱼苗到A村，所用的大货车和小货车的载货能力（单位：箱/辆）及运费（单位：元/辆）如下表：载货能力运费大货车15800小货车8500已知若干辆大货车和小货车恰好运送完这批鱼苗，且总运费为9400元，问大、小货车各用了多少辆．18．敏敏同学在物理课上学过平面镜成像的知识后，在老师的指导下，去某处仓库作验证实验．如图，老师在仓库房顶的角落安装一面平面镜，且与竖直墙面的夹角．已知仓库高6米（即米），房顶与地面平行，敏敏同学在点N的正下方C处观察平面镜，能看到的最远处为点D（A，B，M，N，C，D在同一竖直平面内），则点D到敏敏同学的距离是多少米？参考数据：，，．19．【项目式学习】探究：学习完整式的运算后，某数学兴趣小组的成员定义了一种“结构运算”，如下：有整数a，b，c，d在表格中的位置关系如图（1）所示，则．(1)小组成员小宁打印出了图（2）所示的2024年7月的月历，并将图（1）平移覆盖在月历上，使得，则____．(2)小组成员小星制作了一个表格，将的整数按顺序依次填入该表格中，如图（3）所示，并将图（1）平移覆盖在图（3）上，使得字母a随机对应一个数，经过反复计算后，他发现的值是定值，则这个定值为____．(3)小宁和小星猜想此种“结构运算”的结果与表格的列数m有关，并通过计算进行了证明，证明过程如下：设，则，___，___，……请你直接写出横线上所缺内容，并补充省略的证明过程．20．如图，在中，为直径，弦，垂足为E，过点C作，垂足为F，交于点G，连接．(1)求证：；(2)若求弦的长．21．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N

两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4组：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330

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410b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425．d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：平均数中位数众数方差M395395a1455N397b4252070根据以上信息，解答下列问题(1)表格中的，(2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：续航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲车829085100乙车801009090续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．22．在中，是中线，是边上的高，与相交于点F，，，的延长线交于点H，连接．(1)如图（1），求证：．(2)如图（2），若，．①求的值；②连接，求证：．23．抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求的面积．(2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．参考答案1．A【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．2．A【详解】解：其中698.9亿用科学记数法表示为．3．D【详解】解：．4．A【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项A符合，故选：A．5．B【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集是，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：．6．A【详解】解：，，，．故选A．7．C【详解】解：如图，过点E作于点G，在平行四边形中，，，∵，∴，又∵，∴在中，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，．8．D【详解】如图，连接，，∴点O为与的交点，设正方形边长为a，则，，根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果有16种，∴所求概率为．9．B【详解】解：根据题意可得，，∵一次函数与反比例函数的交点，∴，，即，∴，∴，∴二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，当时，，∴B选项中的图象符合题意．10．B【详解】解：过点作于点，则，∵平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面积不变，故A正确，不符合题意；∵，∴的周长，由上知，∴点到直线的距离为2，则点在如图直线上运动，延长交直线于点，至点，使得，连接，∵，，∴，∴点为点关于直线的对称点，∴，∴，当点三点共线时，取得最小值为，∵，，，∴，∴，∴，∴在中，，∴的最小值为，即周长的最小值为，故B错误，符合题意；∵点在直线上运动，∴，∴的最小值为4，故C正确，不符合题意；∵点C，G关于对称，则，∴点G在以点B为圆心，2为半径的圆上，∴当点G在线段的延长线上时，如图，的值最大，最大值为，故D正确，不符合题意．11．-4【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．12．【详解】解：反比例函数中，．∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．∵，∴点在第三象限，可得．∵，∴点，在第一象限，且可得．综上可得，．13．【详解】解：∵，∴，∴，∴平分，∴由斯库顿定理可得：，∵，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：14．60【详解】解：（1）由题意可得，点E是的中点，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）如图，设与交于点P，与交于点Q，同（1）得，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，同理，∵，∴，∴，∴，同理，∵，，，∴，，设，则，∵，，∴，解得，∴，，∴，∴矩形的面积．15．【详解】解：原式

．16．(1)作图见详解(2)作图见详解(3)作图见详解【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：如图所示，即为所求：（3）解：如图所示，点D即为所求：过点A向右沿水平方向2格处取点E，过点C向左沿水平方向3格处取点F，连接，，，记与交点为D，∵，，∴，∴，即，∴点D即为所求．17．大货车用了8辆，小货车用了6辆【详解】解：设大货车用了x辆，小货车用了y辆，根据题意，得，解得，答：大货车用了8辆，小货车用了6辆．18．点D到敏敏同学的距离约为16.5米【详解】解：如图，过点N作的垂线，则，由平面镜成像性质可知，入射角等于反射角，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵米，∴（米），即点D到敏敏同学的距离约为16.5米．19．(1)7(2)6(3)，，省略的证明过程见详解【详解】（1）解：根据题意，当时，从图（2）中可以确定，，，∴．（2）解：设，根据图（3）表格中数字的排列规律，同一行相邻数字相差1，同一列相邻数字相差6，∴，，，∴，∴的值是定值，则这个定值为6．（3）证明：设，则，，，∴．20．(1)证明见解析(2)8【详解】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，又，，∴，∴．（2）解：如图，连接，由（1）知，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴．21．(1)；(2)款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见解析；(3)选择甲款车更合适，理由见解析．【详解】（1）解：由题意可得款抽取的纯电动车中类的数量为，补全条形统计图如下：330

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410中，410出现的次数最多，∴众数；在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410，∴中位数；故答案为：；（2）解：款的实际续航里程更长，理由如下：∵款的平均数较大，∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；（3）解：选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合得分为：（分），乙款车综合得分为：（分），，∴选择甲款车更合适．22．(1)证明见解析(2)①，②证明见解析【详解】（1）证明：∵是中线，∴，∵，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．又∵，∴．（2）解：①如图，过点D作交于点M，∵，，∴，，设，则，，∴，∴，又∵，∴；②证明：如图，连接，由①得，，，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∴．23．(1)10(2)①点P的坐标为或，②【详解】（1）解：对于，令，则，解