高三数学总复习 7.1合情推理与演绎推理教案 新人教A版(1).doc

2014届高三数学总复习 7.1合情推理与演绎推理教案 新人教a版考情分析考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1. (选修12p35练习题4改编)“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是_. 答案：大前提错误解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错2. (选修12p35练习题3改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等” 的演绎推理过程_. 答案：每一个矩形的对角线相等(大前提)正方形是矩形(小前提)正方形的对角线相等(结论)3. (选修12p29练习题3(2) 改编)观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是_. 答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：等式右边的底数为左边的项数4. (选修12p29练习题3(2)改编)观察下列等式：24；24；3；3；4；4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_答案：(n1)(n1)(nn*)解析：由归纳推理得(n1)， (n1)，所以得出结论(n1)(n1)(nn*)5. 已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：s底高，可得扇形的面积公式为_答案：rl1. 归纳推理(1) 归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理(2) 归纳推理的思维过程大致如图(3) 归纳推理的特点 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具 归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题2. 类比推理(1) 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理(2) 类比推理的思维过程3. 演绎推理(1) 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程(2) 主要形式是三段论式推理(3) 三段论的常用格式为m p(m是p)sm(s是m)s p(s是p)其中，是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般原理，对特殊情况作出的判断备课札记题型1归纳推理例1在各项为正的数列an中，数列的前n项和sn满足sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列an的通项公式；(3) 求sn.解：(1) 当n1时，s1，即a2110，解得a11. a10， a11；当n2时，s2，即a2a210. a20, a21.同理可得，a3.(2) 由(1)猜想an.(3) sn1(1)()().已知数列an满足a12，an1(nn*)，则a3_，a1a2a3a2007_答案：3解析：(解法1)分别求出a23、a3、a4、a52，可以发现a5a1，且a1a2a3a41，故a1a2a3a2 007a2 005a2 006a2 007a1a2a33.(解法2)由an1，联想到两角和的正切公式，设a12tan，则有a2tan，a3tan，a4tan，a5tan()a1，.则a1a2a3a41，故a1a2a3a2 007a2 005a2 006a2 007a1a2a33.题型2类比推理例2现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_答案：解析：在已知的平面图形中，中心o到两边的距离相等(如图1)，即omon.四边形opar是圆内接四边形，rtopnrtorm，因此s四边形opars正方形omana2.同样地，类比到空间，如图2.两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p为椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn，那么kpm与kpn之积是与点p位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解：类似的性质为：若m、n是双曲线：1上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p位置无关的定值证明如下：设点m的坐标为(m，n)，则点n的坐标为(m，n)，其中1.又设点p的坐标为(x，y)，由kpm，kpn，得kpmkpn，将y2x2b2，n2m2b2代入得kpmkpn.题型3演绎推理例3设同时满足条件：bn1(nn*)；bnm(nn*，m是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界” 数列(1) 若数列an为等差数列，sn是其前n项和，a34，s318，求sn；(2) 判断(1)中的数列sn是否为“特界” 数列，并说明理由解：(1) 设等差数列an的公差为d，则a12d4，3a13d18，解得a18，d2，snna1dn29n.(2) 由sn110，得sn1，故数列sn适合条件，而snn29n2(nn*)，则当n4或5时，sn有最大值20.即sn20，故数列sn适合条件.综上，数列sn是“特界”数列设数列满足a10且 1.(1) 求的通项公式；(2) 设bn，记snbk，证明：sn1.(1)解： 由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2) 证明： 由(1)得bn，sn1. 观察下列不等式：1；1；1；照此规律，第五个不等式是_答案：12. 观察下列各式：ab1；a2b23；a3b34；a4b47；a5b511；则a10b10_答案：123解析：(解法1)由ab1；a2b23得ab1代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123.(解法2)令ananbn，易得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.3. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_答案：18解析：考查类比的方法，所以体积比为18.4. (选修12p31练习题2改编)在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_ .答案：解析：运用分割法思想，设正四面体的高为h，底面面积为s，正四面体sabc的内切球的半径为r，球心为o，连结os、oa、ob、oc，将四面体分成四个三棱锥，则vs abcvo sacvo sabvo sbcvo abcsrsrsrsrsrsh，所以rh.5. (2013镇江期末)观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nn*，_答案：11. (2012江西文)观察下列事实|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12 .则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为_答案：80解析：由已知条件，得|x|y|n(nn*)的整数解(x，y)个数为4n，故|x|y|20的整数解(x，y)的个数为80.2. 若等差数列an的公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为tn，则数列为等比数列，公比为_答案：解析：tnbq，b1()n1.3. 若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图，在长方体abcda1b1c1d1中，四面体a1abc的直度为_答案：1解析：n4，m4，1.4. 若p0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过p0作椭圆的两条切线的切点分别为p1、p2，则切点弦p1p2所在的直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：若p0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过p0作双曲线的两条切线的切点分别为p1、p2，则切点弦p1p2所在的直线方程是_答案：1解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p0(x0，y0)，则过p1、p2的切线方程分别是1，1.因为p0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1.这说明p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在直线1上，故切点弦p1p2所在的直线方程是1.1. 合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新的结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学