（试题 试卷 真题）2011年中考数学试题分类33 直线与圆的位置关系

第33章 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A 3次 B5次 C 6次 D 7次 【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是( ) A3B4CD【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.5AOB第13题图【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BCOB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，则CD：DE的值是A B1 C2 D3 【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接、若想在上取一点P，使得P与直线BC的距离等于长，判断下列四个作法何者正确？A作的中垂线，交于P点 B作ACB的角平分线，交于P点C作ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC的并行线，交于P点D过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作ADC的角平分线，交于P点【答案】10（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于A20B30C40D50ABDOC【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知O的面积为，若点0到直线的距离为，则直线与O的位置关系是C (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P60，OA3，那么AOB所对弧的长度为（ ） A6 B5 C3 D2【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离【答案】C16. （2011山东枣庄，7，3分）如图，是的切线，切点为A，PA=2,APO=30，则的半径为（ ）OPAA.1 B. C.2 D.4【答案】C二、填空题1. （2011广东东莞，9，4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点， AC是O的直径，若BAC=25，则P= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . （第16题）【答案】当时，；当.4. (2011浙江绍兴，16，5分) 如图，相距2cm的两个点在在线上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径为1 cm的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为 s. 第16题图 【答案】5. （2011江苏苏州，16,3分）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于_.【答案】16. （2011江苏宿迁,17,3分）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为 【答案】327. （2011山东济宁，13，3分）如图，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 第13题【答案】相交8. （2011广东汕头，9，4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 【答案】9. （2011山东威海，17，3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC、BC相切，如图，则AB的长为 cm.（精确到0.1cm） 图 （第17题） 图【答案】 24.510（2011四川宜宾,11,3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_（第11题图）【答案】2011. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .【答案】812. （2011广东省，9，4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 【答案】三、解答题1. （2011浙江义乌，21，8分）如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的FMADOECOCB延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 【答案】（1）BF是O的切线 ABBF ABCD CDBF （2）连结BD AB是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2FADEOCB （3）cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.3. （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）证明：连接OC， 1分因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以3分所以 4分又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. 5分（2）解:过O作，垂足为F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以 7分因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分从而AD=2， 11分因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以12分4. （2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.（第22题图）【答案】证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=901分 弦AB是直径，ACB=902分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM, 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分2OA2=OPBC8分5. （2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12AB= (3) 直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，可证OAF=90，直线FA与O相切6. （2011山东日照，21，9分）如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD【答案】证明：（1）CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 7. （2011浙江温州，20，8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA3，AE2，(1)求CD的长；(2)求BF的长【答案】解：(1)连结OC，在RtOCE中，CDAB，(2) BF是O 的切线，FBAB，CEFB，ACEAFB，8. （2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.9. （2011广东株洲，22，8分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长【答案】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=90，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点 ， ，又 ， OD=3.10（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第20题【答案】（1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：连接OC，BC、CE是O的切线，OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD 第20题11. （2011山东聊城，23，8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CDOA交半圆于点D，点E是的中点，连接OD、AE，过点D作DPAE交BA的延长线于点P，（1）求AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线；【答案】（1）点C是OA的中点，OCOAOD，CDOA，OCD90，在RtOCD中，cosCOD，COD60，即AOD60，（2）证明：连接OC，点E是BD弧的中点，DE弧BE弧，BOEDOEDOB (180COD)60，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60，EAO30，PDAE，PEAO30，由（1）知AOD60，PDO180(PPOD)180(3060)90，PD是圆O的切线12. （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.【解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圆的切线，故BCA=OBF=90.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD与BFO的面积相等时，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA为O的切线.连接OP，DP是半圆O的切线，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四边形ADPO为正方形.DP/AB，四边形DABQ为矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圆O的切线，AD=DP，QB=QP.过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q为BF的中点.13. （2011四川广安，29，10分）如图8所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ=若cos=OQ= 15求AB的长_Q_P_O_B_A图8【答案】（1）证明：如图，连结OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAQ=PBQ=90 QPBQOA 即AQPQ= OQBQ （3）解：cos= AO=12 QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=_Q_P_O_B_A图814. （2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.【答案】(1)答：直线BD与O相切.理由如下： 如图，连接OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直线BD与O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等边三角形，OA=OD=CD=5.又B=30，ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.15. （2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分）如图，AM为O的切线，A为切点，BDAM于点D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度数.【答案】60.16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与BC、CD 相切，求O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=90，即OBOC(2) 过点做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，设O1G=x,又AD=12,OD=6，DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根据勾股定理可知O1G+GC=O1Cx+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川乐山24，10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanCDA=,求BE的长【答案】证明：连接ODOA=ODADO=OADAB为O的直径，ADO+BDO=90在RtABD中，ABD+BAD=90CDA=CBDCDA+ADO=90ODCE即CE为O的切线18. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长。BDAOAHACAEAMAFAA27题图【答案】证明：连接， 是直径 有于 是的角平分线 又 为的中点 于 即 又是直径 是半圆的切线 4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江苏无锡，27，10分）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。 (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形。yOxAB【答案】解：(1)当点P在线段OA上时，P(3t，0)，(1分)P与x轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直线l为x = 4 t，若直线l与P相交，则(3分)解得： t 0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长;(2)当点P、Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的Q与直线、y轴都相切,求此时a的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB.APQ=AOB=90。点P在上，Q在运动过程中保持与相切。当Q在y轴右侧与y轴相切时，设与Q相切于F，由APQAOB得 ,PQ=6,连接QF，则QF=PQ, QFCAPQAOB得.,QC=,a=OQ+QC=.当Q在y轴左侧与y轴相切时，设与Q相切于E, 由APQAOB得,PQ=.连接QE，则QE=PQ,由QECAPQAOB得，QC=,a=QC-OQ=.a的值为和。25. （2011广东湛江27,12分）如图，在中，点D是AC的中点，且,过点作，使圆心在上，与交于点（1）求证：直线与相切；（2）若,求的直径【答案】（1）证明：连接OD，在中，OA=OD，所以，又因为，所以，所以，即，所以BD与相切；（2）由于AE为直径，所以,由题意可知,又点D是AC的中点，且，所以可得，即的直径为5.26. （2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E求证：点D是AB的中点；判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；若O的直径为18，