2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件2 苏教版必修2

异面直线 一 复习回顾 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 证明 空间四边形各边中点的连线是平行四边形 2 定理 等角 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 平行直线 相交直线 同一平面 有且只有一个公共点 同一平面 没有公共点 不同在任何一个平面内 没有公共点 空间两直线 共面直线 异面直线 2 直线位置关系 1空间两条直线之间位置关系可分为几类 如何来分 探讨 右图长方体中 AC1和BB1有怎样的位置关系 探究 那我们如何来刻画异面直线的具体位置关系 b b a a P a 异面直线a b所成的角 a b是两条异面直线 经过空间任意一点O 作直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 思考 这样定义是否合理 异面直线所成角的范围是 若两条直线a b所成的角是直角 则称这两条异面直线互相垂直 记作 3 两直线异面如何判定 2 过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 合作探讨 1 定义就是一种方法 问 用图形语言和符号语言分别如何表示 思考与练习 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线 求异面直线AA1与BC所成的角 求异面直线BC1和AC所成的角 A B C A1 B1 C1 D1 D 例题研讨 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 解 1 与直线BC1是异面直线的有A1A A1B1 A1D1 DA DC DD1 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线 求异面直线AA1与BC所成的角 求异面直线BC1和AC所成的角 A B C A1 B1 C1 D1 D 例题研讨 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 解 2 AD BC A1AD即为直线AA1与BC所成的角 A1AD 900 直线AA1与BC所成的角为900 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线 求异面直线AA1与BC所成的角 求异面直线BC1和AC所成的角 A B C A1 B1 C1 D1 D 例题研讨 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 解 3 见板书 两异面直线所成角的求法 1 找角 2 证角 3 算角 4 结论 小结 例题研讨 例2 如图 四棱锥P ABCD中 底面是正方形 中心为O 且底面边长和侧棱相等 M是PC中点 求MO与AB所成的角 例题研讨 例3 已知平面a与平面 交于直线l A B为直线l上的两点 在平面a内作直线AC 在平面 内作直线BD 求证 AC与BD是异面直线 课堂练习 教材28页1 6 拓展提高 例4 已知三棱锥A BCD中 AB CD 且直线AB与CD成600角 点M N分别是BC AD的中点 求直线AB和MN所成的角 拓展提高 例5 1 已知异面直线a和b所成角为600 P为空间一点 则过点P与a和b所成角都为450的直线有几条 3 已知异面直线a和b所成角为600 P为空间一点 则过点P与a和b所成角都为700的直线有几条 2 已知异面直线a和b所成角为600 P为空间一点 则过点P与a和b所成角都为600的直线有几条 1 异面直线的判定方法 2 两条异面直线所成角的概念及求法 课堂小结 说明 异面直线所成角的范围是 在把异面直线所成的角平移转化为