12.3角的平分线.doc

角的平分线陈力军教学目标 ：1、知识目标：（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.2、能力目标：（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。教学难点 ：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。教学用具：直尺，微机教学方法：谈话法教学过程 ：1、新课引入投影显示问题：（1）画一个；（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。（3）说出这两段距离的关系并证明。2、定理的获得让学生用文字语言叙述出定理的内容角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。强调说明：（1）、定理的条件及结论的符号表示；（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。3、运用逆向思维，导出定理的逆定理问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。强调：a逆定理的作用：证明角相等b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）4、原命题与逆命题a、概念b、写出互逆命题的关键。c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。5、定理的应用(投影四个例题)例1、已知：如图1，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.学生先分析，教师巡视并适当点拨。投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。投影规范的书写格式:（见书中例题）此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。例2、已知：如图2，PB、PC分别是ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在A的平分线上证明：（略）设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法（2）“一般解题方法”的运用（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题（1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）如果，那么；（4）直角三角形的两个锐角互余.例4、已知：如图3，PBAB，PCAC，PBPC，D是AP上一点求证：BDPCDP证明：（略）设想：一般解题方法的教学。6、课堂小结：教师引导学生总结(1)角平分线的性质定理及逆定理；(2)二定理的关系；(3)一般解题方法让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。5、布置作业 ：(a)书面作业 P809(b)思