fsolve传递未知参量解方程.doc

fsolve函数解方程 X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB=FSOLVE(FUN,X0,.) returns the Jacobian of FUN at X. Examples FUN can be specified using : x = fsolve(myfun,2 3 4,optimset(Display,iter) where myfun is a MATLAB function such as: function F = myfun(x) F = sin(x); FUN can also be an anonymous function: x = fsolve(x) sin(3*x),1 4,optimset(Display,off) If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as function F = myfun(x,c) F = 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1) -x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2); To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FSOLVE: c = -1; % define parameter first x = fsolve(x) myfun(x,c),-5;-5) 以matlab R2008a版本为例，各版本出错提示可能有所不同。有不对之处，欢迎指正。1.solve 和 fsolve的基本含义matlab给出的关于solve 和 fsolve的基本描述为：solveSymbolic solution of algebraic equationsfsolveSolve system of nonlinear equations可见solve用于解决代数方程(组)的符号(解析)解，而fsolve用来解决非线性方程(组)的数值解。【在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。】（引自：/s/blog_4c4af5c101008w9f.html，作者：ggbondg）下面举几个例子：1 例1： solve(a*x-1)2 ans =3 1/a4 例2： solve(exp(x)+sin(x)-2)5 ans =6 .44867191635127271149118657202662注：对于solve结果的显示，有时看起来比较长，可用vpa进行精度控制，如： vpa(solve(exp(x)+sin(x)-2),3)ans =.4497 例3： fsolve(x)exp(x)+sin(x)-2,0)8 Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.9 ans =10 0.44872.关于solve 和 fsolve求解方程组时的书写规则对于solve，方程可以直接书写，不需要运算符”.”；对于fsolve，当未知量与未知量有乘除操作或未知量有开方、幂等操作时运算符”.”可写也可不写(记得好像必须写，试了试，发现不写也行)。下面举几个例子：11 例4： solve(x+y.2-1,x.2-y-3)12 ? Error using = solve at 7713 x+y.2-1 is not a valid expression or equation.14 例5： solve(x+y2-1,x2-y-3)15 ans =16 x: 4x1 sym17 y: 4x1 sym18 例6：function shiyan19 clc20 clear21 x0=0,0;22 fsolve(mf,x0)2324 function F=mf(x)25 F=x(1)+x(2)2-1;26 x(1)2-x(2)-3;27 %Result%28 Optimizer appears to be converging to a minimum that is not a root:29 Sum of squares of the function values is sqrt(options.TolFun).30 Try again with a new starting point.31 ans =32 1.6268 -0.1537例7：把例6中的mf函数，换成如下再试试。function F=mf(x)F=x(1)+x(2).2-1;x(1).2-x(2)-3;例8：把例6的初值x0设为x0=-2,2;运行结果为：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.ans =-2.18751.7854可见，用fsolve解非线性方程组，比较依赖处置的选择，因此建议用fsolve解方程时，能大致了解问题的求解区间，以便选择合适的初值。3.关于solve 和 fsolve求解时，参数为多数值的求解问题来源：/forum/viewthread.php?tid=82658&page=1#pid426339类似问题描述：k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);h=1.6e-6;n1=2.2899;n0=1.5040;n2=1.000;解方程组：p1=sqrt(k.2.*n1.2-b.2；p2=sqrt(b.2-k.2.*n2.2)；p0=sqrt(b.2-k.2.*n0.2)；p1*h-pi-atan(p0./p1)-atan(p2./p1)=0。(见：/forum/thread-83102-1-1.html)解决方法：这是非线性方程组，不过我们可以先用solve试试：33 例9：问题如前所述。考虑用solve是否能解。34 clear35 clc36 k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);37 h=1.6e-6;38 n1=2.2899;39 n0=1.5040;40 n2=1.000;41 for i=1:length(k)42 y=solve(p1=sqrt(,num2str(k(i),2*,num2str(n1),2-b2),.43 p2=sqrt(b2-,num2str(k(i),2*,num2str(n2),2),.44 p0=sqrt(b2-,num2str(k(i),2.*,num2str(n0),2),.45 p1*,num2str(h),-,num2str(pi),-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0);46 end%Result% In solve at 140In shiyan at 9y=solve(p1=sqrt(,num2str(k(i),2*,num2str(n1),2-b2),.p2=sqrt(b2-,num2str(k(i),2*,num2str(n2),2),.p0=sqrt(b2-,num2str(k(i),2.*,num2str(n0),2),.p1*,num2str(h),-,num2str(pi),-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0);Warning: Warning, solutions may have been lostWarning: Explicit solution could not be found. whos yName Size Bytes Class Attributesy 0x0 64 sym由此说明利用solve并不能解决这个复杂的非线性方程组，考虑数值解法。47 例10：问题如例9，考虑fsolve求解问题。48 % 主程序49 clear50 clc51 global k h n1 n2 n052 k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);53 h=1.6e-6;54 n1=2.2899;55 n0=1.5040;56 n2=1.000;57 x0=0 1 0 0;58 b=zeros(1,length(k1);59 for i=1:length(k1)60 k=k1(i);61 y=fsolve(myfun,x0);62 b(i)=y(4);63 end64 plot(k1,b);65 % 子程序66 function F=myfun(x)67 global k h n1 n2 n068 % p0 p1 p2 b-x(1) x(2) x(3) x(4)69 F=sqrt(k2*n12-x(4)2)-x(2);70 sqrt(x(4)2-k2*n22)-x(3);71 sqrt(x(4)2-k2*n02)-x(1);72 x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2)-atan(x(3)./x(2);73 % Result%74 y=fsolve(myfun,x0);75 Optimizer appears to be converging to a minimum that is not a root:76 Sum of squares of the function values is sqrt(options.TolFun).77 Try again with a new starting point.这说明所选初值并不合理。78 例11 例10还可以这样改写：79 % 主程序80 clear81 clc82 % global k h n1 n2 n083 k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);84 h=1.6e-6;85 n1=2.2899;86 n0=1.5040;87 n2=1.000;88 x0=0 1 0 0;89 b=zeros(1,length(k1);90 for i=1:length(k1)91 k=k1(i);92 y=fsolve(x)myfun(x,k, h, n1, n2, n0),x0);93 b(i)=y(4);94 end95 plot(k1,b);96 % 子程序97 function F=myfun(x,k, h, n1, n2, n0)98 % global k h n1 n2 n099 % p0 p1 p2 b-x(1) x(2) x(3) x(4)100 F=sqrt(k2*n12-x(4)2)-x(2);101 sqrt(x(4)2-k2*n22)-x(3);102 sqrt(x(4)2-k2*n02)-x(1);103 x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2)-atan(x(3)./x(2);例12参见/forum/viewthread.php?tid=82658&page=1#pid426339此贴，看看大侠ChaChing，dingd（1stOpt解法）等的解法。注：利用fsolve解数值解，初值的选择十分重要。而1stOpt则对初值的选择要求比较低，不妨一试。关于这一点，请参考如下文章：作者：dingd非线性方程组-1stOpt与fsolve的比较：/forum/thread-48384-1-5.htmlsolve,fsolve的用法 2007-06-03 23:40:42| 分类： tech | 标签：tech：技术类 |字号大中小 订阅solve是方程，方程组的符号解法；fsolve是数值的优化方法；两种方法各有所长吧。第一种，幸运的话，可以得到解析解，就是那种符号解；但是复杂的方程，往往是得不到的。第二种的话，不出差错的话，总是可以得到一些可用的数值解；可不要忽略了第二种哦；举例如下，syms y;y=solve(5-y2)0.5*(10-y2)0.5*besselj(1,(10-y2)0.5)*besselj(0,(5-y2)0.5)+y2*besselj(0,(10-y2)0.5)*besselj(1,(5-y2)0.5)是得不到隐式解的；第二种定义函数如下function f=mytest(x)f=(5-x2)0.5*(10-x2)0.5*besselj(1,(10-x2)0.5)*besselj(0,(5-x2)0.5)+x2*besselj(0,(10-x2)0.5)*besselj(1,(5-x2)0.5)使用x=fsolve(mytest,1+1i)或者x=fsolve(mytest,1+1i)都是可以的；结果如下f = -0.0136 + 0.1593if = -0.0136 + 0.1593if = 0.0235 +