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文档简介

椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；2、能根据椭圆的标准方程判断曲线是不是椭圆.活动一：了解椭圆的形状知识回顾：椭圆的定义：一般地，平面内与两个定点的距离 等于常数（ ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 问题：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，你可以画出一个什么图形？活动二：椭圆的标准方程的推导步骤1：合理建立直角坐标系以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则的坐标分别为，步骤2：设点设椭圆上任意一点的坐标为步骤3：列式根据椭圆定义知：: 步骤4：代入即： 步骤5：化简结论：焦点在轴上的标准方程：同理，焦点在轴上的标准方程：问题：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的标准方程:标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义的关系焦点位置的判断练一练1、 已知椭圆的方程为，则_，_，_，焦点坐标为 ，焦距等于 2、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 活动三：典型例题题型一、求椭圆的标准方程（1），焦点在轴上（2）焦点为，且经过点（3）焦点为，且经过点（4）经过点和例2、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆的两焦点，并且经过点，求该椭圆的标准方程 例3、已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4米，外轮廓线上的点到两个焦点距离之和为3米，求这个椭圆的标准方程.题型二、椭圆定义的应用例4、椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 倍.例5、 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆相交于两点，求的周长.题型三、由椭圆定义求轨迹方程例6、在中，求点的轨迹方程.题型四、求焦点三角形的面积例7、已知点为椭圆上的一点，是两个焦点，求的面积.结论：课堂小结检测反馈：1、椭圆的焦点坐标是 2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 3、椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若为过左焦点的弦，则的周长为 4、一个焦点为，且的椭圆的标准方程为 5、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 6、经过点，且与有共同焦点的椭圆方程为 7、已知椭圆的标准方程为（），焦距为，则 8、将椭圆上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，则所得的曲线方程为 9、若的两个顶点分别为、，周长为，则顶点
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