26.1.1二次函数.doc

26.1.1 二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.复习巩固1. 正比例函数的一般形式是： ，一次函数的一般形式是 。反比例函数的一般形式是： 。2一元二次方程的一般形式是：。新课导学问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.问题2：多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为： .定义：一般地，形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量， 是二次项系数、是二次项，是一次项系数，是一次项，常数项.例如：的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 。例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r （注：先化简后判断）练一练；下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3 （ ) (3)y= ( ) (4)y=2+2x+1( ) (5)y= +x ( ) (6)y=-x(1+x) ( )问题4：函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例2、 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？例3: m取何值时， 函数y= (m+1)+(m-3)x+m 是二次函数？ 练一练：当m为何值时，函数是x的二次函数?问题4 二次函数的一般式y=ax+bx+c（a0)与一元二次方程（a0）有什么联系和区别？随堂练习1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。A y=ax+bx+c B C y= x D y=2+ 4.函数 y=(m-n) x+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数5一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。知识小结定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课后练习1.如果函数是二次函数,则k的值一定是 ，2.如果函数是二次函数,则k的值一定是_ _. 3.用总长为60m的篱