辅助线作法学案.doc

龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校广外年级七年级次数第 次科目数学教师日期2015820时段课题 辅助线的作法教学重点三角形中的辅助线的作法教学难点三角形中的辅助线的作法教学目标三角形中的辅助线的作法教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。3、课前小测二、内容讲解：三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：布置适量的作业学生课外进行巩固管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日例：如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAC+BD 例2：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。（对称性的应用）小结：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用可以提高解题的能力，巩固练习： 1.如图所示，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，并交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，求DEB的周长。 2. 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC. （2） 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 例2：如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识。 2）解题思路：在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件，而且要求证AB=AC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。 （3） 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 例3：已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求证：B+ADC=180。思路分析： 1）题意分析：本题考查角平分线定理的应用。 2）解题思路：因为AC是BAD的平分线，所以可过点C作BAD的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。（4） 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 例4：如图甲，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB。 求证：CD=AD+BC。 思路分析： 1）题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。 2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。 （1） 、截取构全等 例1 如图1-2，AB/CD，BE平分BCD，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。例2 已知：如图1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求证：AB-AC=CD 巩固练习：练习 1 已知在ABC中，AD平分BAC，B= 2C，求证：AB+BD=AC 2 已知：在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB=2AC， 求证：AE=2CE 3 已知：在ABC中，ABAC,AD为BAC的平分线，M为AD上任一点。 求证：BM-CMAB-AC 巩固练习：连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如：如图7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。 连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。 巩固练习：1、已知：如图AB=AD，CB=CD， (1)求证：B=D (2)若A