2018年秋九年级数学上册_第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法解一元二次方程（第2课时）课件 （新版）新人教版

21 2 1配方法解一元二次方程 第2课时 九年级上册 1 理解解一元二次方程的 降次 转化的数学思想 并能应用它解决一些具体问题 2 会用配方法解一元二次方程 3 理解运用转化的思想解决数学问题 填空 25 5 36 6 注意 方程配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 用直接开平方法解一元二次方程 问题 要使一块长方形场地的长比宽多6m 并且面积为16m 场地的长与宽各是多少 解 设这个长方形场地的宽为m 则长为由题意可列出的方程为 x x 6 m x x 6 16 你会解这个方程吗 解一次方程 可以验证 2或 8是方程x2 6x 16 0的两根 但是场地的宽不能是负 所以场地的宽为2m 长为8m 以上解法中 为什么在方程x2 6x 16两边加9 加其他数行吗 像上面那样 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 不行 注意 方程配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 化1 把二次项系数化为1 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 例1解下列方程 1 x 8x 1 0 解 原方程移项 得x 8x 1配方 得x 8x 4 1 4 即 x 4 15 即 解 原方程移项 得2x 3x 1二次项系数化为1 得配方 得即 即x1 1 2 2x 1 3x 解 原方程移项 得3x 6x 4二次项系数化为1 得配方 得即 原方程无实数根 3 3x 6x 4 0 1 下列各题中的括号内应填入怎样的数合适 1 x 3x x 2 x x 解 原方程可化为x 10 x 3配方 得x 10 x 25 3 25即 x 5 22 x 5 即x1 x2 2 解下列方程 1 x 10 x 3 0 2 x 3x 1 0 解 原方程可化为x 3x 1配方 得即 即x1 x2 解 配方 得即 即x1 x2 解 原方程可化为配方 得即 即 1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 一般地 如果一个一元二次方程通过配方转化成 x n p 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 有两个不等的实数根 2 当p 0时 方程 有两个相等的实数根 x1 x2 n 3 当p 0时 因为对于任意实数x 都有 x n 0 所以方程 无实数根 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边写成完全平方公式 右边合并同类 5 开方 右边非负 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解两个一元一次方程 7 定解