2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件9 苏教版选修1-1_第1页
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2 4 2抛物线的几何性质 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F 研究抛物线的几何性质 范围顶点对称性渐近线离心率 请同学们分成四组 分别讨论抛物线的四种标准形式 注 1 抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之比叫做抛物线的离心率 因此抛物线的离心率为1 2 抛物线没有渐近线 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 抛物线的几何性质 为什么 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 焦半径 焦点弦 通径 1 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段 2 焦点弦 过焦点的弦 3 通径 垂直于对称轴的焦点弦称为通径 思考 如图 PF PQ怎么求 通径长多少 PF x1 p 2PQ x1 x2 p通径长为2p 2p越大 抛物线张口越大 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 例1 1 顶点在原点 焦点是F 5 0 的抛物线方程是 2 若P x 4 是抛物线y2 4x上一点 F为抛物线的焦点 则PF 3 抛物线y2 2px p 0 上一点A 3 m 到焦点的距离是5 则m 4 斜率为1的直线过抛物线y2 4x的焦点 交抛物线于A B两点 则AB 5 8 例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线 灯口直径为197mm 反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm 由抛物线的性质可知 当灯泡安装在抛物线的焦点处时 经反光曲面反射后的光线是平行光线 为了获得平行光线 应怎样安装灯泡 精确到1mm 探照灯 汽车前灯的反光曲面 手电筒的反光镜面 太阳灶的镜面都是抛物镜面 抛物镜面 抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面 灯泡放在抛物线的焦点位置上 通过镜面反射就变成了平行光束 这就是探照灯 汽车前灯 手电筒的设计原理 平行光线射到抛物镜面上 经镜面反射后 反射光线都经过抛物线的焦点 这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据 解 如图 在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系 设抛物线方程为y2 2px p 0 灯泡应安装在焦点处 由A 69 197 2 得p约为70 3 此时焦点坐标约为F 35 0 因此应安装在距顶点约35mm处 例3 已知点A的坐标为 3 1 若P是抛物线y2 4x上的一动点 F是抛物线的焦点 则 PA PF 的最小值 变式1 已知Q 4 0 P为抛物线y2 4x上任意一点 则 PQ 的最小值为 变式2 抛物线y x2上的点与直线x y 2 0的最短距离为 4
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