2018年秋九年级数学第26章解直角三角形26.1锐角三角形第2课时正弦和余弦练习新版冀教版.docx

第2课时正弦和余弦知|识|目|标1通过类比正切定义的学习，理解正弦、余弦的概念，会求一个锐角的正弦或余弦值2通过对30，45，60角的正弦、余弦值的推导过程，牢记它们的正弦值和余弦值，并会进行特殊角三角函数值的运算3通过对锐角三角函数的理解，能利用锐角三角函数求三角形的边长目标一求一个锐角的正弦、余弦值例1 教材补充例题(1)2017浙江如图2613，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是()图2613A. B. C. D.(2)2017日照在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为()A. B. C. D.【归纳总结】在求一个角的正弦或余弦值时，要把角放入直角三角形中，直接利用定义进行求解：(1)正弦的定义：sinA；(2)余弦的定义：cosA.目标二会进行含30，45，60角的正弦、余弦值的运算例2 教材例2针对训练计算：(1) cos45tan30sin60；(2)sin45cos230.【归纳总结】记忆特殊角的三角函数值的方法正弦、余弦值都可以表示为的形式；正切值可以表示为的形式用顺口溜可记为“一，二，三；三，二，一；三九二十七”这三句话中的“1，2，3”“3，2，1”“3，9，27”分别是30，45，60角的正弦，余弦，正切值中分子根号内的m的值目标三求三角形的边长例3 教材补充例题如图2614，在ABC中，A30，B45，AC2，求AB的长图2614【归纳总结】非直角三角形的边角计算遇到非直角三角形的边角计算问题，需要将其转化到直角三角形中来解决转化的常用手段是通过作垂线段构造直角三角形注意：在添辅助线时不要破坏特殊的角，还要把要求的边角转化到直角三角形中知识点一正弦、余弦的定义在RtABC中，C90.锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA；锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA.我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为的三角函数知识点二特殊角的正弦、余弦值三角函数304560sin cos已知在RtABC中，C90，AB4，BC2，求sin的值解：在RtABC中，C90，AB4，BC2，sinA，sin.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程教师详解详析备课资源教材的地位和作用本节课是在上节课的基础上进一步对直角三角形边角关系的深入和拓展研究建立了正弦与余弦的概念.正弦和余弦不仅有着广泛的实际应用,而且为解直角三角形等知识奠定了基础起着承前启后的作用教学目标知识技能理解正弦、余弦的定义，并会求特殊锐角的正弦、余弦值数学思考经历正弦、余弦意义的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳等探究问题的能力解决问题掌握根据锐角的正弦、余弦值及直角三角形的一边求直角三角形的其他边长的方法情感态度使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神教学重点难点重点正弦与余弦的定义难点正确理解正弦值和余弦值与角的变化规律重难点突破教学中先创设情境、建立模型，从相似直角三角形入手，引导学生弄清“在直角三角形中，当锐角不变时，它的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也都保持不变”，然后引入正弦和余弦的定义易错点混淆锐角三角函数正弦、余弦、正切的定义，求错函数值教学导入设计活动1忆一忆1.在直角三角形中，三个内角度数的比为123，若斜边的长为10 cm，则三角形的周长是_(155_)_cm.2.在RtABC中，C90，AC，AB2，则tan_3.tan30_，tan45_1_，tan60_活动2想一想为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？这个问题中，若出水口的高度变为50 m，则需要准备多长的水管？答案 70 m100 m详解详析【目标突破】例1A解析 (1)在RtABC中，BC3，AB5，cosB.故选A. (2)B解析 在RtABC中，由勾股定理，得BC2AB2AC2，所以BC12，sinA.故选B.例2解：(1)cos45tan30sin601.(2)sin45cos2301.例3解：过点C作CDAB于点D.在RtACD中，A30，AC2，CDACsinA2，ADACcosA23.在RtBCD中，B45，则B