陈景润与1+2.doc

陈景润与“1+2”1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了1+2，也就是任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗数学王冠上的明珠仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难迈出。“1+2”被誉为陈氏定理。证明方法哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:(a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 。命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了：r(N)7.8(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/(LnN)2。其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数的极限值为0.66.,其2倍数也大于一。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2ln(N)。由于N/(LnN)2=(1/4)(N)/Ln(N)2(1/4)(N)2. 其中的参数，依据素数定理；(N)/Ln(N)(N)N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于(大于一的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一。命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/(LnN)2。已知：(p-1)/(p-2)1。21-1/(p-1)21.32.。N/(LnN)2=(N)/Ln(N)2/4，(N)/Ln(N)偶数的平方根数内素数个数, 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数哥猜求解公式大于一的数的连乘积，公式的解大于一。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)2N/(lnN)2，数学家已求出2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)21.32。数论书上介绍的素数个数求解方法,设(N)为N内素数的个数,有两种求解公式：(N)N/lnN。(N)N(P-1)/P,知：1/lnN(P-1)/P,P参数是不大于N的平方根数的素数，f(P)表示各个P参数运算项的连乘积。N(P-1)/P=(N)(P-1)/P(N)=(N)(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11).(P-1)/PN/1=(N)(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P，得到的解大于N。由于：(N)(p-1)/P=(N)(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11).(P-1)/P=(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P，得到的解大于一。于是就确定了：N/(lnN)2(N)(P-1)/P的平方数，得到的解是比(大于一的数)还大的数。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数。(公式(N)(P-1)/p中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两公式差一个系数。)数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)(1/2)1-1/(P-1)21+1/(P-1)3(N2)/(lnN)3，前一级数的参数是P整除N 。后一级数的参数是P非整除N, 由1+1/(P-1)3/1-1/(P-1)2=1+1/(P-1)(P-2)，原式转换条件,变换为下式：T(N)(1/2)1-1/(P-1)21+1/(P-2)(P-1)(N2)/(lnN)3.前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66.),后一级数只增不减。公式等效于(0.66.)/2(1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),它等效于(0.33.)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的条件。奇数大于9,公式解(0.33*4)(2*2/4)1,奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一。质疑陈景润否定陈景润陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P,P,或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“N=P+P (A)N=P1+P2*P3 (B)当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是1+2，不能说1+2包含了1+1.推理形式错误陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。使用错误概念陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专一性，稳定性，系统性，可检验性。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。殆素数是说很像素数，小孩子的游戏。结论不能算定理陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。工作违背认识规律在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。（哥德巴赫猜想传奇）王晓明1999，3期中华传奇责任编辑陶慧洁）。对“质疑”的质疑“质疑”说明了什么？当我们看到这里时，不难产生以下看法：1、“找到”是什么含义？找到与证明是一回事吗？找到相当于看到，难道陈景润说：在几何证明中，我们找到或看到两个角相等，能够说明我们证明了两个角相等吗？2、这里所说的“至少一式成立”和“不排除(A)(B)同时成立”。如果，(A)(B)同时成立，因为，他们是用筛法取得的，再筛出（B），不就证明了哥德巴赫猜想成立吗？(A)(B) 至少一式成立，说明了存在其中一式不成立或不存在的现象，表明有一式不成立。那么，是哪一式不成立呢？如果，（B）式不成立，就表明1+2不成立；如果（A）式不成立，就表明哥德巴赫猜想不成立。事实上，不管哥德巴赫猜想成立与否，都是对哥德巴赫猜想最好的证明。有人认为：目前，我国有许多数学爱好者称自己证明了“哥德巴赫猜想”。其中一些人由于别有用心的捏造了“陈景润当年的证明是造假”“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”的谣言，歪曲事实，以达到炒作自己“成果”的目的。这些“质疑”缺乏基本的数学知识，偷换概念严重，论证违反科学。如被人不断转贴的王晓明哥德巴赫猜想传奇说：“陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念”，实际上，这两个概念数学界早已精确定义并普遍使用，而且陈景润证明中从没有“殆素数”的字样，“充分大”只用了一次；又如“陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，所以根本不能算定理”，可以看出作者完全不理解“定理”的科学含义；又如“陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”， 这是一种错误的推理形式，言之无物，什么也没有肯定”而陈景润在证明中根本没有用到“相容选言推理”的逻辑形式，很多都是主观判断，缺乏根据。目前，国际数学界对“陈氏定理”的正确性仍然充满争议，公认“陈氏定理”是哥德巴赫猜想研究的最成问题的。“辨析：1、陈景润证明的不是“哥德巴赫猜想”，这一点不需质疑。国际数学界一直就有公论，陈景润证明的“1+2”，只是“最好的成果”，而并非对于“1+1”的证明，两者之间不能划等号。这一点，在过去一直是清晰的。所以，丘成桐教授认为是媒体造成的成果。2、“陈氏定理”是独立的定理，证明的只是陈氏想要证明的结果。因此“相容选言”的论断在这里并不适用。因为陈氏并不想用自己的结果推出其他的结果。只要陈氏在得出这个结果之前的其他步骤没有问题，证明本身就不存在问题。也就是说，陈氏想要得到的就是“或者A，或者B”的结果。而在陈氏之前，没有人能够证明这个结果，陈氏通过严格的证明得到了这个结果，尽管这个结果目前还是不能解决其他问题，但不能说证明本身就是有问题的。3、由2，相关的“质疑”并没有拿出充分的证据和合理的逻辑来说明陈景润的工作“违背认识规律”。因此得出的结论暂时不成立。4、有关陈景润“造假”，除此之外，没有任何其他证据。5、质疑者提出陈景润使用“殆素数”和“充分大”的概念是违背数学规律的，这一点质疑者没有进行具体的论证。实际上“殆素数”只是一个名词，它指的是一个数P，它或者是素数，或者是两个素数的乘积；“充分大”是高等数学中常用的一个概念。猜想意义一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准-对历史真相或事物真相的揭示。哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的泰坦尼克一次又一次沉没。人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此 。目前现状未获本质进展“近20年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。” 据陈木法介绍，在2000年，国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想包括在内。 “在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。 “在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了