（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测19“17～19题”＋“二选一”理.docx

专项小测(十九)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM，cosAMC.(1)求B的大小；(2)若AM，求AMC的面积解：(1)由cosBAM，得sinBAM，(1分)由cosAMC，得sinAMC.(2分)又AMCBAMB，所以cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM，(5分)又B(0，)，所以B.(6分)(2)解法一：由(1)知B，在ABM中，由正弦定理得，所以BM. (9分)因为M是边BC的中点，所以MC.(10分)故SAMCAMMCsinAMC.(12分)解法二：由(1)知B，在ABM中，由正弦定理得，所以BM.(9分)因为M是边BC的中点，所以SAMCSABM，(10分)所以SAMCSABMAMBMsinBMA.(12分)18(12分)为了解学生寒假期间的学习情况，学校对某班男、女学生学习的时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；(3)试比较男生学习时间的方差S与女生学习时间方差S的大小(只需写出结论)解：(1)由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人，所以可估计全校中每天学习不足4小时的人数为400240人(4分)(2)学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男学生人数为4人，所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得P(X0)；(5分)P(X1)；(6分)P(X2)；(7分)P(X3)；(8分)P(X4)，(9分)所以随机变量X的分布列为X01234P(10分)(3)由折线图可得SS.(12分)19(12分)已知椭圆C：y21，点A(2,0)，动直线ykxm与椭圆C交于M，N两点，已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为.(1)若k0，求实数的值；(2)若，求证：直线MN过定点解：(1)不妨设M(2，m)，N(2，m)k1，k2，(2分)k1k2，.(4分)(2)联立得(14k2)x28kmx4m240，16(4k21m2)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(6分)k1k2，4(kx1m)(kx2m)3(x12)(x22)0，(4k23)x1x2(4km6)(x1x2)4m2120，(8分)(4k23)(4km6)4m2120.2k2m23km0，(10分)mk或m2k，均符合0.若m2k，直线MN：yk(x2)过A(2,0)，与已知矛盾，mk，直线MN：yk(x1)过定点(1,0)(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是4sin，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离解：(1)曲线C1的极坐标方程可以化为24sin0，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0，曲线C2的极坐标方程可以化为sincos2，所以曲线C2的直角坐标方程为xy40.(5分)(2)因为点E的坐标为(4,0)，C2的倾斜角为，所以C2的参数方程为(t为参数)，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得22t0，整理得t2(42)t160，判别式0，中点对应的参数为21，所以线段AB中点到E点距离为21.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|a，g(x)|2x1|2x4|.(1)解不等式g(x)6；(2)若对任意的x1R，存在x2R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|2x1|2x4|6得当x2时，2x12x46，得x，即x2；当2x时，2x12x46，得56，即2x；当x时，2x12x46，得x，即x.综上，不等式g(x)6的解集是.(5分)(2)对任意的x1R，存在x2R，使得g(x1)f(x2)成立，即f(x)的值