2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质课件3 北师大版选修2-1

抛物线 学习目标 教材知识精梳理 1 抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 1 在平面内 2 与一个定点F和一条定直线l距离 3 l不经过点F 相等 动手实践P71画抛物线 Flash 这个定点F叫作抛物线的焦点 这条定直线l叫作抛物线的准线 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离相等的点的集合叫作抛物线 理解 1 定点F 焦点 2 一条不过该定点F的定直线l 准线 思考 若定点F在定直线l上 那么动点的轨迹是什么图形 是过点F 且与直线l垂直的一条直线 3 动点M到定点F的距离 MF 4 动点M到定直线l的距离d 5 MF d 6 动点M的轨迹 抛物线 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 抛物线的通径 课本P75 过抛物线的焦点F 垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A B 线段AB叫作抛物线的通径 通径 长度 性质 经过焦点F 垂直于对称轴 线段AB 2p 是抛物线标准方程中2p的几何意义 2 抛物线的标准方程与几何性质 2 抛物线的标准方程与几何性质 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 焦点在x轴的抛物线统一方程 2 焦点在y轴的抛物线统一方程 笔记 求抛物线标准方程的方法 1 定义法直接利用抛物线的定义求解 注意数形结合的应用 2 待定系数法尽管抛物线标准方程有四种 但方程中都只有一个待定系数 一是利用好参数p的几何意义 二是给抛物线定好位 即求抛物线方程遵循先定位 后定量的原则 3 统一方程法对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2 2px p 0 p的正负由题目已知条件来定 也就是说 不必设为y2 2px p 0 或y2 2px p 0 这样能减少计算量 同理 焦点在y轴上的抛物线标准方程可统一设为x2 2py p 0 设方程 列方程 根据焦点位置 设出标准方程 根据参数p的值 写出所求的标准方程 解关于参数p的方程 求出p的值 根据条件建立关于参数p的方程 求抛物线的标准方程的思路 点与抛物线位置关系 1 点在抛物线内 2 点在抛物线外 思考交流 请说出表达式的几何意义 几何意义 点M x y 到点的距离等于它到直线的距离 例1抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值为 A B C 8 D 8 注意 特值法排除选项为最佳解法 例2点M到点F 4 0 的距离比它到直线l x 6 0的距离小2 求点M的轨迹 解由题意可得 点M到点F 4 0 的距离等于它到直线l x 4 0的距离 所以点M的轨迹是一条以F 4 0 为焦点 x 4为准线的抛物线 所求点M的轨迹方程是 极易考题型 例3过抛物线y2 4x的焦点 作直线l交抛物线于A B两点 若线段AB中点的横坐标为3 则 AB 假设AB的中点为P 解析 经判断 A点在抛物线内 抛物线上点P到焦点F距离等于到准线l距离d 所以求 PA PF 的问题可转化为 PA d的问题 例4已知抛物线x2 2y的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 2 3 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点坐标 F x y O P 解 设抛物线上点P到准线l的距离为d PB 作PB垂直于准线l 垂足为B由抛物线定义可得 B 即 PA d得最小值为 当P A B三点共线时 PA d取最小值 PA PF PA d 点P的坐标为 例4已知抛物线x2 2y的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 2 3 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点坐标 巩固练习 1 根据抛物线的标准方程 说出抛物线的焦点坐标和准线方程 2 求平面内到点 1 0 的距离和到直线x 1的距离相等的点的轨迹 解因为点 1 0 在直线x 1上 故所求轨迹是过点 1 0 且垂直于x 1的直线 轨迹方程为y 0 3 已知焦点到准线的距离为3 则抛物线的标准方 程为 4 已知P为抛物线y2 4x上一点