数学华东师大版八年级上册勾股定理（第一课时）

14.1勾股定理（第一课时）谢大胜教学目标：1体验勾股定理的探索过程，了解验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。2经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。3通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识。4.渗透爱国主义思想，激发学生学习的兴趣。教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。课前准备：多媒体课件、方格纸教学过程：一、创设情景，导入课题 重现中国古代在勾股定理研究方面的成就，渗透爱国主义思想，激发学生兴趣，导入本节课题。二、探究新知，合作交流1、看一看观察图1-1，并完成填空：正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积；正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是 个单位面积；正方形R中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积；设计意图：（让学生通过直接数小方格的个数来计算正方形P,Q,R的面积，既直观又容易让学生接受，这样做有利于学生积极参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？.你能发现等腰三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流概括：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.议一议：出示图1-2，你认为图1-2中的直角三角形三边长度之间还存在上述关系吗？与同伴进行交流提示：我们可以按照前面的方法，即找出P的面积+ Q的面积= R的面积关键是R的面积=？，你能求出正方形R的面积吗？（通过幻灯片演示，利用“补”、“割”图验证）观察所得到的各组数据，你有什么发现？P的面积+ Q的面积= R的面积由此，我们得出直角三角形的三边的长度之间存在关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。即3.画一画分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？设计意图：（为了让学生确信结论的正确性，让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在画一画，量一量后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。）4.归纳概括：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.。设计意图：（有了前面的实践验证作为铺垫，在归纳勾股定理时，我让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。）5.应用提示：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；、 应用提示：只适用于直角三角形 反映的是三边关系 3分清直角边和斜边6.例题教学： 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看明确; 两直角边的平方和等于斜边的平方。注：在实际问题中往往需要求近似值。三练习反馈1、在Rt中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b2.若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x . 3、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值 设计意图：（第（1）题大部分学生都较容易地解答出来，但第(2)和第(3)题却难倒了部分学生，此环节练习的设计，尤其是第(2)和第(3)题有利于学生分清斜边和直角边，避免漏解，这为后面勾股定理的应用打好基础）四课堂总结1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b,的平方等于斜边c的平方勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。因此，已知直角三角形任意两边，