2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率课件3 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

函数的平均变化率 思考 情境1 下图是一段登山路线 同样是登山 但是从A处到B处会感觉比较轻松 而从B处到C处会感觉比较吃力 想想看 为什么 情境2 某市2010年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载 你能用数学语言来量化温度变化的快慢吗 思考 1 如何从数学角度刻画曲线的陡峭程度 能否只用一个量的变化来衡量 2 平均变化率的几何意义是什么 3 函数的平均变化率与曲线的陡峭程度之间的关系 4 求函数平均变化率的步骤 概念辨析 下面分别是两个函数y f x 和y g x 的图象 它们在区间 x1 x2 上平均变化率是否相等 为什么 x x1 y o x2 y f x y g x y1 y2 结论 用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是 粗糙不精确 的 A B 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化 直观的 数 形 数形结合 深入理解 近似的 平均变化率 问题3 如图 分别计算曲线在区间 1 2 和 2 4 上的平均变化率 曲线在区间 1 2 上的平均变化率为 3 曲线在区间 2 4 上的平均变化率为 结论 平均变化率的绝对值越大 曲线越陡峭 变量变化的速度越快 图1 图2 1 甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图 1 2 所示 1 甲乙二人哪一个跑得快 2 甲乙二人百米赛跑 快到终点时 谁跑得比较快 乙 乙 对比与发现 越陡峭 平均变化率越大 越陡峭 平均变化率越小 平均变化率 t d 30 10 20 30 0 T 1 4 A C B 陡峭程度 平均变化率的绝对值 越大 越小 越小 越大 问题4 已知函数 分别计算它在下列区间上的平均变化率 1 1 1 1 2 1 1 01 同理可得 3 函数f x 在区间 1 1 001 上的平均变化率为2 001 4 函数f x 在区间 1 1 0001 上的平均变化率为2 0001 探究与思考 当x0逼近1的时候 f x 在区间 1 x0 上的平均变化率呈现什么样的变化 答案 逼近2 感知概念 1 f x 在区间 x1 x2 随x变化的快慢可用f x 的平均变化率来刻画 2 平均变化率几何意义就是函数f x 图象上两点 x1 f x1 x2 f x2 所在直线的斜率 3 f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率是曲线y f x 在区间 x1 x2 上陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化 4 f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率是在其局部区间上f x 随x变化的快慢以及曲线y f x 陡峭程度的一种粗略刻画 讨论交流 你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化 快慢 的例子吗 回顾本节课你有什么收获 1 函数平均变化率的定义 2 函
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