2018-2019学年高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算课件 新人教a版必修1

第二课时对数的运算 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入一问题1 指数运算有哪些性质 答案 若a b 0 且a 1 b 1 r s R 则ar as ar s arbr ab r ar s ars 问题2 指数式ax b对应的对数式是什么 答案 x logab 导入二求下列对数的值 log24 log28 log232 log832 解 设log24 x 则2x 4 所以x 2 即log24 2 设log28 x 则2x 8 所以x 3 即log28 3 设log232 x 则2x 32 所以x 5 即log232 5 想一想导入二中 之间存在什么运算关系 知识探究 1 对数的运算性质如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 1 loga M N 2 loga 3 logaMn n R 探究1 loga MN logaM logaN是否成立 答案 不一定 当M 0且N 0时 该式成立 当M 0 N 0时 该式不成立 logaM logaN logaM logaN nlogaM 拓展延伸 与对数有关的方程的求解与对数有关的方程主要有三类 第一类是形如关于x的方程logaf x b a 0 且a 1 通常将其转化为指数式f x ab 这样解关于x的方程f x ab即可 最后要注意验根 第二类是形如关于x的方程logaf x logag x a 0 且a 1 通常将其转化为求方程f x g x 的解即可 最后要注意验根 第三类是形如关于x的方程f logax 0 a 0 且a 1 通常利用换元法 设logax t 转化为解方程f t 0得t p的值 再解方程logax p 化为指数式 则x ap 最后要注意验根 自我检测 B D 1 运算性质 log42 log48等于 A 2 B 1 C 1 D 22 运算性质 log35 log345等于 A 1 B 1 C 2 D 2 A 答案 1 4 换底公式 log816 5 换底公式 log23 log34 log45 log52 题型一 对数运算性质的应用 课堂探究 素养提升 解 2 原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2lg10 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 1 本题主要考查对数式的化简与计算 解决这类问题一般有两种思路 一是将式中真数的积 商 幂 方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和 差 积 商 然后化简求值 二是将式中对数的和 差 积 商逆用对数的运算性质化为真数的积 商 幂 方根 然后化简求值 2 对数计算问题中 涉及lg2 lg5时 常利用lg2 lg5 1及lg2 1 lg5 lg5 1 lg2等解题 方法技巧 2 原式 lg5 3lg2 3 3 lg2 2 lg6 lg6 2 3lg5 lg2 3lg5 3 lg2 2 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 解 1 原式 2log32 log332 log39 3log32 3 2log32 5log32 2 3log32 3 1 题型二 换底公式的应用 例2 计算 1 log1627log8132 2 log32 log92 log43 log83 方法技巧应用换底公式时 1 一般都换成以10为底的对数 2 根据情况找一个底数或真数的因子作为底 2 已知log627 a 试用a表示log1816 题型三 与对数有关的方程问题 例3 解方程 1 log5 2x 1 log5 x2 2 2 lgx 2 lgx3 10 0 解 1 由log5 2x 1 log5 x2 2 得2x 1 x2 2 即x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 检验 当x 1时 2x 10 x2 2 0 故x 3 2 原方程整理得 lgx 2 3lgx 10 0 即 lgx 5 lgx 2 0 所以lgx 5或lgx 2 解得x 10 5或x 102 经检验知 x 10 5 x 102都是原方程的解 方法技巧简单的对数方程及其解法 2 lgx 2log10 xx 2 备用例3 已知f x x2 lga 2 x lgb f 1 2 方程f x 2x至多有一个实根 求实数a b的值 题型四 易错辨析 忽视对数的意义致误 解 因