2013必修五第二章　解三角形练习题解析课时作业11

课时作业（十一）一、选择题1已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b()A2B42C42 D.X|k | B| 1 . c|O | m【解析】在ABC中，易知B30，由余弦定理得b2a2c22accos 304，b2.【答案】A2a、b、c是ABC的三边，B60，那么a2acc2b2的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定【解析】由余弦定理得b2a2c22accos 60a2c2ac，所以a2acc2b2(a2c2ac)b2b2b20.【答案】C3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.【解析】由余弦定理得，b2a2c22accos B，6a22a，a或2(舍去)【答案】D4(2012上海高考)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是() 新-课 -标-第- 一-网A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解】由正弦定理知2R，sin A，sin B，sin C.sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，cos C0，C为钝角，ABC为钝角三角形【答案】C5ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14C18 D19【解析】由余弦定理的推论cos B，又|cos (B)57()19.【答案】Dw W w .X k b 1.c O m二、填空题6在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.【解析】由(ac)(ac)b(bc)得a2c2b2bc，即b2c2a2bc与余弦定理b2c2a22bccos A，比较知cos A，A60.【答案】607在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是_【解析】a是最大边，A，又a2b2c2，由余弦定理cos A0，A，故A.【答案】(，)w W w .x K b 1.c o M8(2012北京高考)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.【解析】在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)()，整理得15b600.b4.【答案】4三、解答题9已知ABC的顶点为A(2，3)，B(3，2)和C(0，0)，求ABC.【解】|AB|，|BC|，|CA|，由余弦定理得cos ABC，又ABC(0，)，ABC.10a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且(sin Bsin Csin A)(sin Bsin Csin A)sin Bsin C，边b和c是关于x的方程x29x25cos A0的两根(bc)(1)求角A的正弦值；新课 标 第 一 网(2)求边a，b，c；(3)判断ABC的形状【解】(1)(sin Bsin Csin A)(sin Bsin Csin A)sin Bsin C.结合正弦定理得(bca)(bca)bc，整理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A，sin A.(2)由(1)知方程x29x25cos A0，可化为x29x200，解之得x5或x4.bc，b5，c4.由余弦定理知：a2b2c22bccos A，a3.(3)由(1)(2)知，a2c2b2，ABC为直角三角形11(2013潍坊高二检测)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcos Accos Aacos C，(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求ABC的面积【解】(1)根据正弦定理2bcos Accos Aacos C2cos Asin Bsin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，sin B0，cos A