2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程课件7 苏教版必修2

2 1 2直线的方程 点斜式 斜截式 问题一 所有直线都有倾斜角和斜率吗 倾斜角的范围是什么 问题二 如何求一条直线的斜率 提出问题 一 温故探新1 温故 直线斜率公式的运用 1 已知 直线l经过点A 2 3 B 1 4 请计算直线l的斜率 2 已知 直线l经过点A m 3 B 1 4 且斜率为 3 请计算m的值 3 直线l经过点A 1 3 斜率为2 点P 1 1 在直线l上吗 深入探究 问题四 在直角坐标系内 已知直线l上一点P0 x0 y0 和它的斜率k 你能画出这条直线吗 问题三 在直角坐标系内 已知直线l上一P0 x0 y0 和它的斜率k 这条直线上其它的点P x y 的坐标x y与k x0 y0之间存在一个关系式吗 2 探新 4 已知 直线l经过点A 1 3 且斜率为 2 你能求出l经过的另一点B 2 y 的纵坐标吗 你能画出直线吗 5 已知直线l经过点A 1 3 斜率为 2 点P x y 在直线l上运动 那么点P的坐标 x y 会满足什么式子呢 你能画出这条直线吗 直线l经过点P0 x0 y0 且斜率为k 设点P x y 是直线l上的任意一点 则x y与k x0 y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标 画出这条直线 结论 由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线 探究结论 二 建构数学 x y 1 直线上任意一点的坐标是方程的解 满足方程 P0 x0 y0 设直线任意一点 P0除外 的坐标为P x y 2 方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式 1 当直线l的倾斜角是00时 tan00 0 即k 0 这时直线l与x轴平行或重合 l的方程 y y1 0或y y1 2 当直线l的倾斜角是900时 直线l没有斜率 这时直线l与y轴平行或重合 l的方程 x x1 0或x x1 3 已知直线l的斜率为k 它与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 注 直线与x轴交点为 a 0 与y轴交点为 0 b 则称a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 截距可以大于0 也可以等于0或小于0 截距与距离是二个不同的概念 x y P0 0 b 设直线经过点P0 0 b 其斜率为k 求直线方程 斜截式 斜率 截距 当知道斜率和截距时用斜截式 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 对斜截式方程的探究 探究一 截距是不是距离 是不是一定要为正 探究二 直线斜截式方程与一次函数关系是什么 三 数学应用 例1已知一条直线经过点P 2 3 斜率为2 求这条直线方程 例2求直线的倾斜角 例3求直线绕点 2 0 按顺时针方向旋转30 所得的直线方程 练习1写出下列直线的点斜式方程 练习2说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角 练习3当k不断变化时 直线y k x 2 恒过点 练习4已知直线l的方程为 点P的坐标为 1 1 1 求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程 2 求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程 练习5求在x轴上的截距为1 且倾斜角的正弦值为的直线方程 练习6根据下列条件 直接写出直线的方程 1 斜率为 2 在y轴上的截距为 2 2 斜率为 在x轴上的截距为 7 小结 1 点斜式方程 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2 斜截式方程 当知道斜率k和截距b时用斜截式 3 特殊情况 直线与x轴平行或重合时