2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件3 苏教版选修2-1_第1页
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圆锥曲线 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于F1F2距离 的点的轨迹叫椭圆 两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 可以用数学表达式来体现 设M为椭圆上的动点 则有 2a 的常数 思考 在椭圆的定义中 如果这个常数小于或等于 动点M的轨迹又如何呢 结论 若PF1 PF2为定长 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是 一条线段F1F2 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 点轨迹 当动点 到定点F1 F2距离PF1 PF2满足PF1 PF2 F1F2时 P点的轨迹是 椭圆 不存在 双曲线的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2 的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1 F2叫做双曲线的叫焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 可以用数学表达式来体现 设M为双曲线上的动点 有 0 2a 的常数 思考1 平面内到两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 等于F1F2 的点的轨迹是什么 思考2 平面内到两个定点 的距离的差等于常数 小于F1F2 的点的轨迹是什么 两条射线 是双曲线的一支 平面内与一个定点F和一条定直线l F不在l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线定义 可以用数学表达式来体现 设M为抛物线上的动点 则MF d d为动点M到直线L的距离 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 例1 已知条件p 平面上的动点M到两定点F1 F2的距离之和为常数2a F1F2 条件Q 动点M的轨迹以F1 F2为焦点的椭圆 则P是Q的 条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 例2 如图 一圆形纸片的圆心为O F是圆内一定点 M是圆周上一动点 把纸片折叠使M与F重合 然后抹平纸片 折痕为CD 设CD与OM交于P 则点P的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 C A 例3 一动圆过定点A 4 0 且与定圆B x 4 2 y2 16相外切 则动圆的圆心轨迹为 变式 过点A 3 0 且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 双曲线右支 C 例4 1 已知F1 F2为定点 F1F2 4 动点M满足MF1 MF2 4 则动点的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 线段 2 到两定点A 4 0 B 4 0 的距离之差的绝对值是8的轨迹是 D 两条射线 1 已知 ABC中 B 3 0 C 3 0 且AB BC AC成等差数列 1 求证 点A在一个椭圆上运动 2 写出这个椭圆的焦点坐标 解 1 根据条件有AB AC 2BC 即AB AC 12 即动点A到定点B C的距离之和为定值12 且12 6 BC 所以点A在以B C为焦点的一个椭圆上运动 2 这个椭圆的焦点坐标分别为 3 0 3 0 练习 练习
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