2018-2019学年高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数课件 新人教a版必修1

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第一课时对数 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 想一想如果已知细胞分裂后的个数N 能求出分裂次数x吗 能 情境导学 导入某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 依此类推 那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少 分裂多少次得到细胞个数为8个 16个呢 解 1个细胞分裂x次得到细胞个数N 2x 因为23 8 24 16 所以N 8时 x 3 N 16时 x 4 即细胞分裂3次 4次分别得到细胞个数为8个 16个 知识探究 1 对数的概念一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的 N叫做 2 常用对数与自然对数 1 常用对数 通常我们将以为底的对数叫做常用对数 记作 2 自然对数 以e为底的对数称为自然对数 记作 3 对数logaN a 0 且a 1 具有下列简单性质 1 没有对数 即N0 2 1的对数为 即loga1 3 底数的对数等于 即logaa 底数 真数 lgN lnN 10 负数和零 零 0 1 1 x logaN N 探究 为什么零和负数无对数 答案 由对数的定义 ax N a 0且a 1 则总有N 0 所以转化为对数式x logaN时 不存在N 0的情况 拓展延伸 1 指数式与对数式的互化 1 对数式logaN x是由指数式ax N而来的 两式底数相同 对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N 而对数值x是指数式中的幂指数 对数式与指数式的关系如图 2 由于正数的任何次幂都是正数 即ax 0 a 0 故N ax 0 因此logaN只有在a 0 且a 1 N 0时才有意义 在规定了a 0 a 1 N 0后 logaN的值便随着a N的确定而唯一确定了 根据这一规定 我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式 如 2 2 4 不能写成log 24 2 只有a 0 a 1 N 0时 才有ax N x logaN 2 对数运算性质的证明 1 对数的运算性质的证明设logaM p logaN q 由对数的定义可得M ap N aq 所以MN ap aq ap q 所以loga MN p q 即证得loga MN logaM logaN 2 对于性质 1 可做如下推广 loga N1 N2 Nn logaN1 logaN2 logaNn Ni 0 i 1 2 3 n 3 对于上述运算性质 都要注意只有当所有的对数式都有意义时 等式才能成立 如log2 3 5 log2 3 log2 5 是错误的 4 在运用对数的运算性质时 要特别注意性质的逆应用 如lg2 lg5 lg10 1 自我检测 C 1 对数概念 下列选项中 可以求对数的是 A 0 B 5 C D x22 指对互化 若b a2 a 0且a 1 则有 A log2b a B log2a b C logba 2 D logab 23 对数概念 在对数式logx 1 3 x 中 实数x的取值范围应该是 A 1 3 B 1 2 2 C 3 D 1 2 2 3 D D 答案 1 答案 3 4 性质 log20181 log20182018 题型一 对数的概念 课堂探究 素养提升 解 1 log5625 4 3 ln10 2 303 4 lg0 01 2 解 3 e2 303 10 4 10 2 0 01 在利用ax N a 0 且a 1 x logaN a 0 且a 1 进行互化时 要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置 误区警示 2 log x 3 x 3 题型二 对数的简单性质 解 1 设t log3x 则log5t 0 所以t 1 即log3x 1 所以x 3 2 由log3 lgx 1 得lgx 3 故x 103 1000 3 由ln log2 lgx 0 得log2 lgx 1 所以lgx 2 故x 102 100 例2 求下列各式中x的值 1 log5 log3x 0 2 log3 lgx 1 3 ln log2 lgx 0 方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1 0和logaa 1 a 0 且a 1 这是将对数式化简 求简单对数值的基础 若已知对数值求真数 则可将其化为指数式运算求解 3 10 x 100 102 于是x 2 4 由 lne2 x 得 x lne2 即e x e2 所以x 2 2 log2 log3 log4x 0 解 2 因为log2 log3 log4x 0 所以log3 log4x 1 所以log4x 3 所以x 43 64 题型三 对数恒等式 N a 0 且a 1 N 0 的应用 3 101 lg2 4 e 1 ln3 方法技巧 题型四 易错辨析 忽视底数范围致错 例4 已知log x 3 x2 3x 1 求实数x的值 错解 由对数的性质可得x2 3x x 3 解得x 1或x 3 纠错 错解中忘记检验底数需大于0且不等于1 解析 由已知得 2x 1 x2 9 即x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 经检验