河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（理）.doc

理数试卷第卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.“”是“复数(其中是虚数单位)为纯虚数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为( )A1 B2 C3 D43.若点在角的终边上，则的值为( )A B C D4.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是( )A B C D5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是( )A B C D6.若函数的图象如图所示，则的范围为( )A B C D7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是( )A1 B C D8.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则( )A B C D9.已知非零向量满足，若对每个确定的的最大值和最小值分别为，则的值为( )A随增大而增大 B随增大而减小 C是2 D是410.已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D11.已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若，且，则双曲线的离心率为( )A B C D12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为( )A5个 B6个 C7个 D8个第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知展开式的常数项为15，则_.14.设，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是_.15.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则_16.已知数列满足，则_.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)如图，在中，已知点在边上，且，.(1)求长；(2)求.18.(本小题满分12分)已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图：(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；(3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元捐款不超过500元合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：.20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.(1)求点的坐标；(2)过点的直线与椭圆相交于点，直线，与轴相交于两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数，且曲线与轴切于原点.(1)求实数的值；(2)若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.(1)求证：；(2)若，求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.(1)求直线和曲线的普通方程；(2)求.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.(1)求整数的值；(2)若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.参考答案一选择题1.B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D7. C 8. A 9.D 10. B 11. C 12. A二填空题 13. 14. 15. 16. -463三解答题17. 解：(1)因为，则，所以，即.在中，由余弦定理，可知.即，解得，或.因为，所以6分(2)在中，由正弦定理，可知.因为，所以12分18.解(1)，是的中点，是等腰直角三角形，即.又平面平面，平面平面，平面，5分(2)法一：设是线段的中点，过点作，垂足为，连接，如图，则，平面平面，平面.是在平面上的射影，由三垂线定理，得，是二面角的平面角.在中，.二面角的余弦值为12分法二：如图，以为轴、轴，过点且垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系.则.易知平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，则，即，取，得，二面角的余弦值为12分19.解：(1)记每户居民的平均损失为元，则4分(2)由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此，的可能值为0，1，2.的分布列为0128分(3)解得，.所以有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关12元20解：(1)椭圆.，计算得.椭圆的方程为.的面积，代入椭圆方程.，.(2)法一：设直线的方程为.直线的方程为，可得，即.直线的方程为，可得，即.联立，消去，整理，得.由，可得.，为定值，且12分法二：设，直线的斜率分别为，由，得，可得，由，令，得，即，同理得，即，则为定值，该定值为.21.解：(1)，又，4分(2)不等式，即，或，令，当时，；当时，.在区间内单调递减，在区间内单调递增，.即，在上单调递增，而，；.当或时，同理可得，当时，.由恒成立可知，和是方程的两根.12分22.解：(1)由为切线，得，又，所以.所以4分(2)由切割线定理，得.由，得，又，所以，所以.又知，所以.又，所以，所以10分23.解：(1)直线的普通方程是，曲线的普通方程是4分(2)将直线的标准参数方程(为参数)代入曲线