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专项小测(十五)“1719题”“二选一”时间:45分钟满分:46分17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,sin2Asin2B4sinAsinBcosC.(1)求角C的最大值;(2)若b2,B,求ABC的面积思路分析:(1)由sin2Asin2B4sinAsinBcosC推出cosC,然后借助基本不等式得出cosC的最小值,进一步得出角C的最大值;(2)将已知条件转化为2c2a2b2,4a2c22accos,然后得出ac2,最后由公式SacsinB求出面积解:(1)由sin2Asin2B4sinAsinBcosC,得4cosC2,当且仅当时取等号(3分)所以cosC,所以00,f(x)|xm|x2m|.(3分)当x2m时,f(x)取得最大值3m,3m3,(4分)m1.(5分)(2)由(1),得a2b21,2ab.(7分)a2b212ab,当且仅当ab时等号成立,0ab.(8分)令h(t)2t,0t,则h(t)在上单调递减,h(t)h1.(9分)当0ab时,2ab1.1.(10分)
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