数学人教版八年级上册“边边边”判定三角形的全等.doc

勾股定理教案（第1课时）湘潭市三中 肖金秀一、教学目标 (1)经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，并会用勾股定理解决实际生活中相关的数学问题。 (2)在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，培养学生推理能力，归纳、概括的能力， 体会数形结合思想。 (3)培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。 二、教学重点、难点 重点：探索和验证勾股定理的过程 难点：通过计算面积探索勾股定理 三、教学方法 本课采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个合适的学习铺垫，引发学生的数学猜想，通过观察，计算，在教师的引导下由学生自己探究、合作交流总结，使学生充分体会到探究学习的成就感。 四、教学过程(一)、创设情境，引入课题。实际问题：要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端到建筑物的距离为6米，至少需要多长的梯子？ 这是一个实际问题，为了方便解决问题，把它转化成数学问题。A如图:在RtABC中，AC=8，BC=6，求AB。86CB 我们已经知道直角三角形的两边了，求另一边。只要利用这三边之间的关系，就能解出来，那直角三角形三边之间有什么关系？今天我们就是要学习直角三角形三边间的关系，“勾股定理”。 (二)、合作探索，发现新知。1、为了研究一般直角三角形三边之间的关系，我们不妨先来看看特殊的直角三角形。大家同桌两个同学为一小组，在格子纸上画直角三角形，使两直角边为3 cm，4cm；并量出斜边的长度，看看哪个小组做得又快又好。 请几个同学汇报一下作图测量的结果。2、以画好的三角形三边为边长在三角形外作正方形，并求出面积。3、根据面积，你发现这个三角形三边有怎样的关系？（马上回答），也就是说，这个直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（三）、合作探索，验证新知。 1、 我们验证了，也就是说，直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方， 那么是不是任何直角三角形都有这样的规律呢？ 2、 请同学们拿出课前准备的三角形和正方形纸片，拼两个正方形。仍以刚才的小组形式，动手拼拼看。 学生动手操作，尝试各种组合拼图。教师邀请两位学生上讲台展示拼图结果。3、我们已经找到两种拼图的方法，那怎样利用这些图形来证明我们的猜想呢？（马上回答）面积相等。 正确，对于两种拼图，分别用代数式表示它们的面积，然后利用面积相等，师生共同推导。 从而得到 （四）、总结新知，得出结论。 1. 直角三角形的性质定理 （ 勾股定理）：直角三角形两条直角边a，b的平方和等于 斜边c的平方。2.简单介绍勾股定理的历史3.几点说明：勾股定理只适用于直角三角形。 勾股定理可用于直角三角形知两边求第三边。 勾股定理求边是必须明确直角。（五）、应用新知，解决问题。1、判断（1）.若三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（2）.若为RtABC的两边为3和4,则第三边为5. 2.应用举例4BC例：在RtABC中，C=90, AC=3，BC=4，求AB的长3A变式练习1：RtABC中，A=90, AC=3，BC=4，求AB的长4BCA3变式练习2：RtABC中， AC=3，BC=4，求AB的长3、解决实际问题：A要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端到建筑物的距离为6米，至少需要多长的梯子？8CB6(六)、课堂小结、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？(七)、布置作业1、 探索勾股定理的其它证法，（ 第97页第1题）；2、书本第97页第3