高中数学 1.4 全称量词与存在量词知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 1.4 全称量词与存在量词知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11下列语句不是全称命题的是()a模相等的向量是相等向量b共线向量所在直线共线c在平面向量中，有些向量是共线向量d每一个向量都有大小解析：选c.根据全称命题的定义以及所含的量词可知，a、b、d为全称命题c，为特称命题2下列命题是特称命题的是()a偶函数的图象关于y轴对称b正四棱柱都是平行六面体c不相交的两条直线是平行直线d存在实数大于等于3解析：选d.由特称命题的定义以及含有的量词可知a、b、c是全称命题，d是特称命题3下列命题是真命题的是()axr，(x)20bxq，x20cx0z,3x0812dx0r,3x46x0解析：选d.a中当x时不等式不成立，故不是真命题b中当x0时，不等式不成立，故不是真命题c中x0z，故也不是真命题d中3x6x040中(6)21240，方程有解，故是真命题4“xr，使3x2”的否定是()axr，使3x2bxr，使3x2cx0r，使3x01”的否定是()a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x1解析：选c.特称命题的否定是全称命题，故选c.6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_答案：x007用符号语言写出命题“ar，ax0”的否定为_解析：全称命题的否定写成特称命题答案：a0r，a08命题“xr，x2ax10”为真命题，则实数a的取值范围是_解析：若xr，x2ax10，即a2.答案：(，2)(2，)9判断下列命题的真假(1)xr，都有x2x1.(2)，使cos()cos cos .(3)x，yn，都有xyn.(4)x0，y0z，使得x0y03.解：(1)真命题x2x1x2x(x)20.x2x1恒成立(2)真命题例如，符合题意(3)假命题例如x1，y5，xy4n.(4)真命题例如x00，y03符合题意10分别写出下列含有一个量词的命题的否定，并判断它们的真假：(1)所有矩形的对角线都相等；(2)有些实数的绝对值不是正数解：(1)“所有矩形的对角线都相等”是全称命题，它是真命题命题的否定为“有的矩形的对角线不相等”，这是特称命题，且是假命题(2)“有些实数的绝对值不是正数”是特称命题，它是真命题命题的否定为“任意实数的绝对值都是正数”，这是全称命题，且是假命题1(2012高考辽宁卷)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选c.全称命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定为：綈p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0)，x1,2，x01,2，使f(x0)g(x1)，则a的取值范围是_解析：由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a，又a0，故a的取值范围是(0，答案：(0，3写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：直线l垂直于平面，则对任意l，ll；(3)r：若an2n10，则存在nn，使sn0，求实数x的取值范围解：设f(a)x2(a1)x2a，则有f(a)(2x)ax2