贵州省黔东南州高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

贵州省黔东南州2018届高三数学第一次模拟考试试题 理第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）a b c d2.对于复数，若，则（ ）a0 b2 c-2 d-13.经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）a旅游总人数逐年增加b2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和c年份数与旅游总人数成正相关d从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列中，若，则（ ）a9 b8 c6 d35.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）a b c d6.我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）a3步 b6步 c4步 d8步7.在展开式中存在常数项，则正整数可以是（ ）a2017 b2018 c2019 d20208.执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（ ）a355 b354 c353 d3529.给出函数，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（ ）a b c d10.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为.点到的准线的距离与之积为25，则（ ）a40 b30 c25 d2011.已知、，如果函数的图象上存在点，使，则称是线段的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段的“和谐函数”的是（ ）a bc d12.在中，角、所对的边分别为、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（ ）a b c d第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若实数，满足，则的最大值是 14.已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间内，则实数的取值范围是 15.已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段长度的最小值是 16.已知点是双曲线：右支上一点，的左、右顶点分别为、，的右焦点为，记，当，且时，双曲线的离心率 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和.18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.（）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19.如图所示，在三棱锥中，平面，、分别为线段、上的点，且，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.21.函数在点处的切线方程为.（）求实数，的值；（）求的单调区间；（），成立，求实数的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.（）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.23.选修4-5：不等式选讲设.（）求不等式的解集；（），求实数的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: ccbad 6-10: bcbba 11、12：da1.解：由，故2.解：由得3.解：从图表中看出，选项明显错误4.解：设的公差为，由得，则5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)7.解：通项，依题意得故是的倍数，只有选项符合要求8.解：，则，成立，；成立，；成立，；不成立，所以输出.故选9.解：本题抓住一个主要结论函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选10.解：由抛物线的性质知，点到的准线的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故11.解：由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选12.解：依题意知、分别是线段上的两个三等分点，则有， ，则，而，则，得，由为钝角知，又，则有，故选二、填空题13.解：本题考查线性规划，答案为14.解：因为在上单调递增，所以15.解：依题意知，该正方体的内切球半径为，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是16.解：由已知得，则又，则有或（舍）三、解答题17.解：()设的公比为，由，得， 于是，解得（不符合题意，舍去）故 ()由()得，则，则18.解：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则，所以事件发生的概率为.()随机变量的所有可能取值为1，2，3，4 ， 所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）19.()证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面 () 由()知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知又已知，故以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则则有， 设平面的法向量为，则有，可取；因为平面，所以平面的法向量可取 则 而二面角为锐二面角，故其余弦值为 20.解：() 因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为 () 设，将与联立消得，点在以线段为直径的圆外等价于，解得故实数的取值范围是21. 解：()， 依题意得，则有 ()由()得，由于在区间上为增函数，且，则当时，；当时，故函数的减区间是，增区间是 () 因为，于是构造函数，成立，等价于，由()知当时，即对恒成立即（当且仅当时取等号）所以函数，又时，所以 （11分）故的取值范围是 22. 解：()当时，的参数方程为（为参数），消去得由圆极坐标方程为，得故直线的普通方程为圆的直角坐标方程为 ()将代入得， 设其两根分别为，则由的几何意义知故为定值(与无关) .23. 解：()，由解得，故不等式的解集为() 由()及一次函数的性质知：在区间为减函数，在区间上为增函数，而，故在区间上， 由所以且，于是且，故实数的取值范围是 参考答案一、选择题题号123456789101112答案1 解：由，故2 解：由得3 解：从图表中看出，选项明显错误4 解：设的公差为，由得，则5 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为6 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)7 解：通项，依题意得故是的倍数，只有选项符合要求8 解：，则，成立，；成立，；成立，；不成立，所以输出.故选9 解：本题抓住一个主要结论函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选10 解：由抛物线的性质知，点到的准线的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故11 解：由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选12 解：依题意知、分别是线段上的两个三等分点，则有， ，则，而，则，得，由为钝角知，又，则有，故选二、填空题题号13141516答案13 解：本题考查线性规划，答案为14 解：因为在上单调递增，所以15 解：依题意知，该正方体的内切球半径为，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是16 解：由已知得，则又，则有或（舍）三、解答题17 解：()设的公比为，由，得， （2分）于是，解得（不符合题意，舍去） （4分）故 （6分） ()由()得 ， （8分）则，则 （10分）（12分）18 解：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则 （2分），所以事件发生的概率为. （6分）()随机变量的所有可能取值为1，2，3，4 （7分）， （11分）所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）（12分）19 ()证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面 （6分） () 由()知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知又已知，故（7分）以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则则有， 设平面的法向量为，则有，可取；因为平面，所以平面的法向量可取（9分）则 （11分）而二面角为锐二面角，故其余弦值为 （12分）20 解：() 因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为 （5分）() 设，将与联立消得 （8分）点在以线段为直径的圆外等价于，解得故实数的取值范围是（12分）21. 解：()， （1分）依题意得，则有 （2分） （4分） ()由()得，由于在区间上为增函数，且，则当时，；当时，故函数的减区间是，增区间是（8分）() 因为，于是构造函数，成立，等价于（9分）由()知当时，即对恒成立即（当且仅当时取等号）所以函数，