《数与形》教学设计.docx

数与形教学设计杭州经济技术开发区景苑小学 曹霞教学内容：义务教育人教版六年级上册P107第八单元“数学广角”。教材分析：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载体进行数学思想的渗透和教学。本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。学情分析：中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想，而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学目标： 1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。 2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。 3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。教学过程： 一、谈话引入 提问：提到“数学”，你会想到什么？ 引出课题：数与形（板贴“数与形”） 二、体会形中有数，数中有形，数形相关 教学例1： （一） 出示： （二） 体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。 1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。 学生独立思考并回答。 2. 初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=”。 3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11+13=（ ）。 4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关。 鼓励学生不仅会从代数的角度验证，更能借助图形的支撑进行验证、解释。 提出活动要求： （1） 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ； （2） 解释猜想：同桌交流，说说你的想法。 汇报交流结果。 5. 总结规律，并借助图形的支撑解释规律。 规律：从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。 6. 进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。 _= 1+3+5+7+5+3+1= （介绍“勾三股四弦五”的图形，进一步感受数形相关） 9+11+13+15+17+19=三、体会以形助数，以数解形，数形互助 教学例2. （一） 出示： （二） 学生观察并说出算式特点 。 1. 后一个分数都是前一个分数的 ； 2. 省略号：还要加上无数个具有前面特征的数，加不完。 （三） 计算算式。 1. “化繁为简”，计算算式。 学生独立思考，完成活动单（注重方法多样性）。 借助同屏技术，汇报展示。 预设：通分、画图、末尾添一个数“ ”等。2. 沟通、比较几种方法，初步感受以形助数过程中，图形直观形象的特征。 【设计意图】通过比较方法的优劣性，帮助学生感受图形对数的支撑作用，初步体会图形直观、形象的特点。 3. 添上省略号，初步感受极限思想。 学生独立思考并回答。 借助图形对数的支撑，动态解释，初步感知算式结果与1有关。 4. 代数直观证明（分“1”），初步感受以数解形过程中数更为准确地特征。=1. 5. 沟通算式结果（不能接受等于1亦无妨） （四） 回顾梳理，进一步沟通数与形，体会数形互助。 四、深入体会数形结合的数学思想（一） 回顾以前学习中数形互助的例子。 课件出示：1. 的 是多少？ （形帮助数，理解算理） 2. 比75多 的数是多少？ （形帮助数，抽象出数学等量关系） 3. 角 （数帮助形，角有了度数，可以快速判断它是什么角） （二） 了解实际生活中数形互助的例子。 课件出示：1