数学华东师大版七年级下册《从生活到方程》

从实际问题到方程教学设计 王集一中 刘雪荣教学目的标：【知识与能力】1掌握如何设未知。2掌握如何找等式来列方程。3了解尝试、代入法寻找方程的解。【情感、态度、价值观】通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点、难点】1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程：一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本12元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x6因为1.256，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(32864)44264446(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13x1/3（45+x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x3代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)4816，因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1教科书第3页练习1、2。2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x3(x+2)6+x(x3，x4)(2)2y(y1)3(y1，y2)(3)5(x1)(x2)0(x0，x1，x2)四、小结。本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、 找相等关系； 3、列方程。还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。【板书设计】从实际问题到方程1、 如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x。2、一定要根据相等关系列方程3、尝试法、代入法是很重要的数学方法。【教学反思】如何检验一个方程的解是否正确？ 代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确。本节可加强代入法的学习。本节课我们主要学习了怎样