高三数学一轮复习课时作业5 函数的单调性与最值 新人教A版 文.doc

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值 时间：45分钟分值：100分12011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|2已知函数f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)3函数f(x)在1,2上的最大值和最小值分别是()a.，1 b1,0 c.， d1，4设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0；0.其中能推出函数yf(x)为增函数的条件为_(填序号)5函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()a. b.c. d.6函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是()a2 b.c4 d.72011浙江五校联考 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)0恒成立，则实数m的取值范围是()a(0,1) b(，0)c. d(，1)92011湖南十二校联考 已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()a(1,2010) b(1,2011)c(2,2011) d2,2011102011苏州模拟 已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_11对a，br，记max(a，b)函数f(x)max(|x1|，|x2|)(xr)的最小值是_122011西城区二模 定义某种运算，ab的运算原理如图k51所示设f(x)(0x)x(2x)则f(2)_；f(x)在区间2,2上的最小值为_图k51132011淮南一模 已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值15(13分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x0,1，总有4f2(x)4(2a)f(x)54a0成立，求实数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为a，若其值域区间也为a，则称区间a为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nr)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值课时作业(五)【基础热身】1b解析 a选项中，函数yx3是奇函数；b选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；c选项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；d选项中，y2|x|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数故选b.2c解析 由f(x)为r上的减函数且ff(1)，得：即0x1或1x1，函数f(x)的单调递减区间为.6b解析 因为ax与loga(x1)的单调性相同，所以不论a1，还是0a1，f(x)的最大值与最小值之和都是1aloga2，所以1aloga2a，解得a.7b解析 偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，由对称性知其在(，0)上单调递减，因此应有|2x|0，即f(msin)f(m1)，即msinm1在上恒成立当m0时，即sin恒成立，只要0即可，解得0m1；当m0时，不等式恒成立；当m0时，sin，只要1，这个不等式恒成立，此时m0.综上可知：m1.9c解析 因为函数f(x)sinx(0x1)的图象关于直线x对称，不妨令abc，由f(a)f(b)可得，即ab1，又因为0sinx1，所以0log2010c1，解得1c2010，所以2abc0在上恒成立，则2a10，a1，正确；由图象可知在(，0)上对任意x10，x20且x1x2，恒有fx10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.15解答 (1)对于，令x1x20，得f(0)0，又由知f(0)0，f(0)0.(2)设0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)故f(x)在0,1上是单调递增的，从而f(x)的最大值是f(1)1.(3)f(x)在0,1上是增函数，结合(1)(2)知f(x)0,1又4f2(x)4(2a)f(x)54a0，4f2(x)8f(x)54a1f(x)当f(x)1时，a.y1f(x)1，a1.当f(x)1时，4f2(x)4(2a)f(x)54a44(2a)54a484a54a10恒成立，a1.【难点突破】16解答 (1)若n0，即m2，