2018-2019学年高中物理_第五章 曲线运动 微型专题1 运动的合成与分解课件 新人教版必修2

微型专题1运动的合成与分解 第五章曲线运动 学习目标 1 理解合运动 分运动的概念 掌握运动的合成与分解的方法 2 能利用运动的合成与分解的知识 分析小船渡河问题和关联速度问题 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 运动描述的实例 蜡块运动的研究1 蜡块的位置 如图1所示 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy 玻璃管向右匀速移动的速度设为vx 从蜡块开始运动的时刻开始计时 在某时刻t 蜡块的位置P可以用它的x y两个坐标表示 x y 2 蜡块的速度 大小v 方向满足tan 3 蜡块运动的轨迹 y 是一条 图1 vxt vyt 过原点的 直线 二 运动的合成与分解1 合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动 那么物体就是合运动 就是分运动 2 运动的合成与分解 已知分运动求合运动 叫运动的 已知合运动求分运动 叫运动的 3 运动的合成与分解实质是对运动的位移 速度和加速度的合成和分解 遵循定则 或定则 实际发生的运动 参与的几个运动 合成 分解 平行四边形 三角形 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 合运动与分运动是同时进行的 时间相等 2 合运动一定是实际发生的运动 3 合运动的速度一定比分运动的速度大 4 两个互成角度的匀速直线运动的合运动 一定也是匀速直线运动 答案 A 0 1m s 1 73mB 0 173m s 1 0mC 0 173m s 1 73mD 0 1m s 1 0m 2 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水 内有一个蜡块能在水中以0 1m s的速度匀速上浮 在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时 使玻璃管沿水平方向匀速向右运动 测得蜡块实际运动方向与水平方向成30 角 如图2所示 若玻璃管的长度为1 0m 在蜡块从底端上升到顶端的过程中 玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为 图2 答案 解析 解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1 位移为x1 蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2 位移为x2 如图所示 由于合运动与分运动具有等时性 故玻璃管水平移动的时间为10s 水平运动的距离x2 v2t 0 173 10m 1 73m 故选项C正确 重点探究 1 合运动与分运动 1 如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动就是合运动 参与的几个运动就是分运动 2 物体实际运动的位移 速度 加速度是它的合位移 合速度 合加速度 而分运动的位移 速度 加速度就是它的分位移 分速度 分加速度 一 运动的合成与分解 2 合运动与分运动的四个特性 3 运动的合成与分解 1 运动的合成与分解是指位移 速度 加速度的合成与分解 由于位移 速度 加速度都是矢量 其合成 分解遵循平行四边形 或三角形 定则 2 对速度v进行分解时 不能随意分解 应按物体的实际运动效果进行分解 4 合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时 应先根据平行四边形定则 求出合运动的合初速度v和合加速度a 然后进行判断 1 是否为匀变速判断 加速度或合外力 变化 变加速运动不变 匀变速运动 2 曲 直判断 加速度或合外力与速度方向 共线 直线运动不共线 曲线运动 解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向 两个分运动相互独立 雨滴下落时间与竖直高度有关 与水平方向的风速无关 故 错误 正确 风速越大 落地时 雨滴水平方向分速度越大 合速度也越大 故 正确 错误 故选B 例1雨滴由静止开始下落 遇到水平方向吹来的风 下述说法中正确的是 风速越大 雨滴下落时间越长 风速越大 雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关A B C D 解析 答案 1 两分运动独立进行 互不影响 2 合运动与分运动具有等时性 A 质点的初速度为5m sB 质点所受的合外力为3N 做匀变速曲线运动C 2s末质点速度大小为6m sD 2s内质点的位移大小约为12m 例2 多选 质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动 在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图3所示 下列说法正确的是 图3 解析 答案 解析由题图x方向的速度图象可知 在x方向的加速度为1 5m s2 x方向受力Fx 3N 由题图y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动 速度大小为vy 4m s y方向受力Fy 0 因此质点的初速度为5m s A正确 受到的合外力恒为3N 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上 故做匀变速曲线运动 B正确 在解决运动的合成问题时 先确定各分运动的性质 再求解各分运动的相关物理量 最后进行各量的合成运算 1 小船的运动分析小船渡河时 参与了两个分运动 一个是船相对水的运动 即船在静水中的运动 一个是船随水漂流的运动 2 小船渡河的两类常见问题 1 渡河时间t 渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小 即t 二 小船渡河问题 图4 2 渡河位移最短问题 若v水 v船 最短的位移为河宽d 此时渡河所用时间t 船头与上游河岸夹角满足v船cos v水 如图5甲所示 图5 若v水 v船 这时无论船头指向什么方向 都无法使船垂直河岸渡河 即最短位移不可能等于河宽d 寻找最短位移的方法是 如图乙所示 从出发点A开始作矢量v水 再以v水末端为圆心 以v船的大小为半径画圆弧 自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向 这时船头与河岸夹角 满足cos 最短位移x短 渡河时间t 例3已知某船在静水中的速度为v1 4m s 现让船渡过某条河 假设这条河的两岸是理想的平行线 河宽为d 100m 水流速度为v2 3m s 方向与河岸平行 1 欲使船以最短时间渡河 渡河所用时间是多少 位移有多大 答案25s125m 答案 解析 解析由题意知 当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时 渡河所用时间最短 河水流速平行于河岸 不影响渡河时间 所以当船头垂直于河岸渡河时 所用时间最短 则最短时间为t 25s 如图甲所示 当船到达对岸时 船沿河流方向也发生了位移 由直角三角形的几何知识 可得船的位移为l 由题意可得x v2t 3 25m 75m 代入得l 125m 2 欲使船以最小位移渡河 渡河所用时间是多少 解析分析可知 当船的实际速度方向垂直于河岸时 船的位移最小 因船在静水中的速度为v1 4m s 大于水流速度v2 3m s 故可以使船的实际速度方向垂直于河岸 如图乙所示 设船斜指向上游河对岸 且与河岸所成夹角为 答案 解析 3 若水流速度为v2 5m s 船在静水中的速度为v1 4m s不变 船能否垂直河岸渡河 解析当水流速度v2 5m s大于船在静水中的速度v1 4m s时 不论v1方向如何 其合速度方向总是偏向下游 故不能垂直河岸渡河 答案 解析 答案不能 1 要使船垂直于河岸横渡 即路程最短 应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大 反向 这种情况只适用于v船 v水时 2 要使船渡河时间最短 船头应垂直指向河对岸 即v船与水流方向垂直 3 要区别船速v船及船的合运动速度v合 前者是发动机或划行产生的分速度 后者是合速度 针对训练1 多选 下列图中实线为河岸 河水的流动方向如图中v的箭头所示 虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线 则其中可能正确的是 解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线 即合速度的方向 小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向 分析可知 实际航线可能正确的是A B 解析 答案 关联速度分解问题指物体拉绳 杆 或绳 杆 拉物体的问题 下面为了方便 统一说 绳 1 物体的实际速度一定是合速度 分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 2 由于绳不可伸长 一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 三 关联速度分解问题 3 常见的速度分解模型 如图6 图6 例4如图7所示 用船A拖着车B前进时 若船匀速前进 速度为vA 当OA绳与水平方向夹角为 时 则 与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计 1 车B运动的速度vB为多大 解析把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2 如图所示 所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1 即vB v1 vAcos 图7 答案 解析 答案vAcos 2 车B是否做匀速运动 解析当船匀速向前运动时 角逐渐减小 车速vB将逐渐增大 因此 车B不做匀速运动 答案 解析 答案不做匀速运动 针对训练2如图8所示 A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑 经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动 当细绳与水平面夹角为 时 求物体B运动的速度vB的大小 答案 解析 答案vsin 图8 解析物块A沿杆向下运动 有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果 因此绳子端点 即物块A 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度 如图所示 其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB 则有vB vsin 达标检测 1 合运动性质的判断 多选 关于运动的合成与分解 下列说法中正确的是A 物体的两个分运动是直线运动 则它们的合运动一定是直线运动B 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动 则合运动一定是曲线运动C 合运动与分运动具有等时性D 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 1 2 3 4 答案 5 A t 0时 质点的速度大小为12m sB 质点做加速度恒定的曲线运动C 前2s 质点所受的合力大小为10ND t 1s时 质点的速度大小为7m s 2 两分运动的合成 多选 一质量为2kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动 在x方向的速度 时间 v t 图象和y方向的位移 时间 y t 图象分别如图乙 丙所示 由此可知 答案 解析 1 2 3 4 5 图9 解析由v t图象可知 质点在x方向上做匀减速运动 初速度大小为12m s 而在y方向上 质点做速度大小为5m s的匀速运动 故在前2s内质点做匀变速曲线运动 质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度 则初速度大小 v0 13m s 故A错误 B正确 由v t图象可知 前2s 质点的加速度大小为 a 5m s2 根据牛顿第二定律 前2s质点所受合外力大小为F ma 2 5N 10N 故C正确 t 1s时 x方向的速度大小为7m s 而y方向速度大小为5m s 因此质点的速度大小为 故D错误 1 2 3 4 5 3 合运动轨迹的判断 如图10所示 一玻璃管中注满清水 水中放一软木做成的木塞R 木塞的直径略小于玻璃管的直径 轻重大小适宜 使它在水中能匀速上浮 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 图甲 现将玻璃管倒置 图乙 在木塞匀速上升的同时 将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动 观察木塞的运动 将会看到它斜向右上方运动 经过一段时间 玻璃管移到图丙中虚线所示位置 木塞恰好运动到玻璃管的顶端 则能正确反映木塞运动轨迹的是 答案 1 2 3 4 5 图10 解析 解析木塞参与了两个分运动 竖直方向在管中以v1匀速上浮 水平方向向右做匀加速直线运动 速度v2不断变大 将v1与v2合成 如图 由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向 又由于v1不变 v2不断变大 故 不断变小 即切线方向与水平方向的夹角不断变小 故A B D均错误 C正确 1 2 3 4 5 4 关联速度问题 多选 如图11所示 一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动 当运动到图示位置时 细绳与水平方向成45 角 则此时A 小车运动的速度为B 小车运动的速度为C 小车在水平面上做加速运动D 小车在水平面上做减速运动 答案 解析 1 2 3 4 5 图11 解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解 如图所示 1 2 3 4 5 人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的 根据三角函数关系vcos45 v0 则v B正确 A错误 随着小车向左运动 小车与水平方向的夹角越来越大 设夹角为 由v 知v越来越大 则小车在水平面上做加速运动 C正确 D错误 答案 解析 1 2 3 4 5