2018-2019学年度九年级数学下册_第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程 5.4.1 二次函数与一元二次方程导学课件 （新版）苏科版

第5章二次函数 5 4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 目标突破 总结反思 第5章二次函数 知识目标 5 4二次函数与一元二次方程 知识目标 1 类比一次函数与一元一次方程的关系 结合图像理解二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根之间的密切联系 2 根据方程与函数间的关系 能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数 能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围 5 4二次函数与一元二次方程 3 通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系 能结合二次函数的图像解一元二次不等式 目标突破 目标一理解二次函数与一元二次方程的关系 例1 教材补充例题 在平面直角坐标系中画出二次函数y x2 2x 3的图像 1 二次函数图像与x轴的交点坐标是什么 2 当x取何值时y 0 这里x的取值与方程x2 2x 3 0有何关系 3 你能从中得到什么启示 5 4二次函数与一元二次方程 5 4二次函数与一元二次方程 归纳总结 1 求二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的交点坐标 实质是求关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的实数根 2 由一元二次方程ax2 bx c 0的两个根x1 x2 可知二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 5 4二次函数与一元二次方程 目标二掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系 例2 教材补充例题 已知抛物线y x2 4kx 4k2 3k 1 当k为何值时 抛物线与x轴有两个交点 2 当k为何值时 抛物线与x轴无交点 解析 根据二次函数与一元二次方程的关系 将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题 列出不等式解答 5 4二次函数与一元二次方程 解 1 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 4k 2 4 4k2 3k 0 解得k 0 故当k 0时 抛物线与x轴有两个交点 2 抛物线与x轴无交点 b2 4ac 0 4k 2 4 4k2 3k 0 解得k 0 故当k 0时 抛物线与x轴没有交点 5 4二次函数与一元二次方程 归纳总结 二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系 5 4二次函数与一元二次方程 目标三二次函数与不等式的关系 D 5 4二次函数与一元二次方程 解析 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴的交点坐标分别是 4 0 和 2 0 抛物线开口向下 使函数值y 0成立的x的取值范围是 4 x 2 故选D 5 4二次函数与一元二次方程 总结反思 知识点一二次函数与一元二次方程的关系 小结 一般地 如果二次函数y ax2 bx c的图像与x轴有两个公共点 x1 0 x2 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 即x 反之亦成立 x1或x2 5 4二次函数与一元二次方程 知识点二抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方程根的情况之间的关系 详见例2 归纳总结 注意 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2 bx c 0的根 5 4二次函数与一元二次方程 知识点三二次函数与一元二次不等式的关系 设抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 且x10时 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集为xx2 一元二次不等式ax2 bx c0的解集为x1x2 5 4二次函数与一元二次方程 反思 已知抛物线y x2 2x m 1与x轴有交点 求m的取值范围 小明的解法如下 抛物线y x2 2x m 1与x轴有交点 b2 4ac 22 4 m 1 8 4m 0 解得m 2 小明的解答过程是否正确 若不正确 请指出错误的原因 并写出正确的解答过程 5 4二次函数与一元二次方程 解 小明的解答过程不正确 错误的原因 根据抛物线与x轴有交点 得到的结论应该是b2 4ac 0 而