2018-2019学年九年级数学下册_第二十六章 反比例函数章节复习同步练习课件 （新版）新人教版

章末复习 知识框架 归纳整合 中考链接 素养提升 知识框架 概念 图像 双曲线 性质 一般地 形如y k为常数 k 0 的函数 叫作反比例函数 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而增大 待定系数法 解析式求法 实际应用 构造函数模型 然后运用反比例函数的图像和性质进行解答 借用列方程的思想列函数解析式时 自变量的取值要符合实际意 当k 0时 双曲线的两个分支分别位于第一 三象限 当k 0时 双曲线的两个分支分别位于第二 四象限 还可以表示成y kx 1 k为常数 k 0 或xy k k为常数 k 0 的形式 专题一反比例函数的图像和性质 要点指导 反比例函数y k为常数 k 0 的图像是双曲线 两支曲线与坐标轴永不相交 图像的位置与函数的性质是由常数k来决定的 反比例函数的图像是中心对称图形 归纳整合 例1对于函数y 下列说法错误的是 A 它的图像分布在第一 三象限B 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C 当x 0时 y随x的增大而增大D 当x 0时 y随x的增大而减小 C 相关题1 1 A 兰州中考 若反比例函数Y k为常数 k 1 的图像位于第二 四象限 则k的取值可能是 A 0B 2C 3D 4 相关题1 2 B 解析反比例函数y 中k 0 其图像在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 A B两点在第三象限 且 20 y2 y1 y3 故选B 安顺中考 如果点A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 都在反比例函数y k为常数 k 0 的图像上 那么y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y3 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y3 y2 y1 专题二确定反比例函数的解析式 要点指导 1 待定系数法 若题目所给的信息中已明确此函数是反比例函数 则设函数解析式为y k为常数 k 0 由于反比例函数中只有一个待定系数k 因此只需给出x y的一对对应值 就可以确定反比例函数的解析式 2 列方程法 若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确 则通常列出关于两个变量的方程 通过变形得到反比例函数的解析式 例2若等腰三角形的面积为10 底边长为x 底边上的高为y 则y关于x的函数解析式为 分析 等腰三角形的面积为10 底边长为x 底边上的高为y C 相关题2 在温度不变的条件下 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表 则可以反映y与x之间的关系的式子是 D 例3已知反比例函数y k为常数 k 0 的图像经过点A 2 3 1 求这个函数的解析式 2 判断点B 1 6 C 3 2 是否在这个函数的图像上 并说明理由 解 1 反比例函数y k为常数 k 0 的图像经过点A 2 3 把点A的坐标代入解析式 得3 解得k 6 这个函数的解析式为y 2 反比例函数的解析式为y 6 xy 分别把点B C的坐标代入 得 1 6 6 6 则点B不在该函数图像上 3 2 6 则点C在该函数图像上 相关题3如图26 Z 1所示的曲线是函数y 的图像的一支 若该函数的图像与正比例函数y 2x的图像在第一象限的交点为A 2 n 求点A的坐标及反比例函数的解析式 专题三反比例函数系数k的几何意义 要点指导 在反比例函数y k为常数 k 0 的图像上任取一点 过这一点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k 过这一点向某坐标轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是定值 k 例4如图26 Z 2 A是反比例函数y x 0 的图像上的一点 过点A作平行四边形ABCD 使点B C在x轴上 点D在y轴上 已知平行四边形ABCD的面积为6 则k的值为 A 6B 6C 3D 3 B 分析过点A作AE BC于点E 如图26 Z 2 四边形ABCD为平行四边形 AD x轴 四边形ADOE为矩形 S平行四边形ABCD S矩形ADOE 而S矩形ADOE k k 6 又由图像知k 0 k 6 故选B 相关题4若如图26 Z 3 过原点O的直线交双曲线y k为常数 k 0 于A B两点 分别过点A B向两坐标轴作垂线 相交于点C 若 ABC的面积是12 则k的值为 A 4B 6C 8D 12 B 专题四反比例函数的实际应用 要点指导 在解决实际问题时 注意从已知 未知 图形等方面将实际问题转化为数学问题 根据量或形的特征 建立反比例函数模型 再通过这一模型解答问题 例5煤矿安全事故中 危害最大的是瓦斯 其主要成分是CO 在一次矿难事件的调查中发现 从零时起 井内空气中CO的浓度达到4mg L 此后浓度呈直线型增加 在第7h达到最高值46mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降 如图26 Z 4所示 根据题中相关信息回答下列问题 1 求爆炸前后空气中的CO浓度y 单位 mg L 关于时间x 单位 h 的函数解析式 并写出相应的自变量的取值范围 2 当空气中的CO浓度达到34mg L时 井下3km的矿工接到自动报警信号 这时他们至少要以多少千米 时的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg L及以下时 才能回到矿井开始工作 矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 解 1 因为爆炸前空气中的CO浓度呈直线型增加 所以可设爆炸前空气中的CO浓度y 单位 mg L 关于时间x 单位 h 的函数解析式为y k1x b k1 b为常数 k1 0 由图像知直线y k1x b过点 0 4 与 7 46 此时自变量x的取值范围是0 x 7 因为爆炸后空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降 所以可设爆炸后空气中的CO浓度y 单位 mg L 关于时间x 单位 h 的函数解析式为y k2为常数 k2 0 由图像知y 的图像过点 7 46 所以46 所以k2 322 所以y 此时自变量x的取值范围是x 7 2 当y 34时 由y 6x 4 得34 6x 4 解得x 5 所以撤离的最长时间为7 5 2 h 所以撤离的最小速度为3 2 1 5 km h 答 他们至少要以1 5km h的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 当y 4时 由y 得x 80 5 80 5 7 73 5 h 答 矿工至少在爆炸后73 5h才能下井 相关题5 1一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图像如图26 Z 5所示 当V 2m3时 气体的密度是 kg m3 4 解析先求出密度 单位 kg m3 关于体积V 单位 m3 的反比例函数解析式为 V 0 再利用函数解析式求V 2m3时气体的密度 相关题5 2 益阳中考 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 在装有恒温系统的大棚中栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种 图26 Z 6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度y 随时间x 时 变化的函数图像 其中BC段是双曲线y k 0 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度为18 的时间有多少小时 2 求k的值 3 当x 16时 大棚内的温度约为多少 专题五反比例函数与一次函数的综合应用 要点指导 解决一次函数和反比例函数的综合题时 要注意交点坐标需同时满足两个函数解析式 根据函数值的大小确定自变量的取值范围 要结合图像判断 例6 肇庆中考 已知反比例函数y 的图像的两个分支分别位于第一 三象限 1 求k的取值范围 2 若一次函数y 2x k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4 当x 6时 求y的值 当0 x 时 求y的取值范围 解 1 反比例函数y 的图像的两个分支分别位于第一 三象限 k 1 0 k 1 2 设一次函数y 2x k的图像与反比例函数y 的图像的一个交点的坐标为 a 4 将 a 4 分别代入两个函数解析式 得 相关题6 1用如图26 Z 7所示 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图像与反比例函数y m为常数 m 0 的图像交于A 2 1 B 1 n 两点 连接OA OB 1 试确定上述反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB的面积 相关题6 2 菏泽中考 如图26 Z 8所示 在平面直角坐标系xOy中 已知一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图像经过点A 1 0 与反比例函数y m 0 x 0 的图像相交于点B 2 1 1 求m的值和一次函数的解析式 2 结合图像直接写出 当x 0时 不等式kx b 的解集 专题六反比例函数与几何图形的综合应用 要点指导 反比例函数与几何图形的综合题 几何图形知识是主体内容 一方面探索几何图形的边 角与反比例函数图像上点的坐标的联系 另一方面灵活应用反比例函数的比例系数k的几何意义 由图形面积求出函数解析式 注意图像所在象限 继而解决问题 例7 酒泉中考 如图26 Z 9所示 在平面直角坐标系中 菱形ABCD的顶点C与原点O重合 点B在y轴的正半轴上 点A在反比例函数y k 0 x 0 的图像上 点D的坐标为 4 3 1 求k的值 2 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移 当菱形的顶点D落在反比例函数y k 0 x 0 的图像上时 求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离 解 1 如图26 Z 10 过点D作x轴的垂线 垂足为F 点D的坐标为 4 3 OF 4 DF 3 OD 5 AD 5 点A的坐标为 4 8 k xy 4 8 32 即k的值为32 2 将菱形ABCD沿x轴正方向平移 使得点D落在反比例函数y x 0 的图像上的点D 处 过点D 作x轴的垂线 垂足为F DF 3 D F 3 点D 的纵坐标为3 点D 在反比例函数y x 0 的图像上 3 解得x 即OF FF 4 菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为 相关题7矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图26 Z 11 已知点B C在x轴上 点A在第二象限 点D 2 4 BC 6 反比例函数y k 0 x 0 的图像经过点A 1 求k的值 2 把矩形ABCD向左平移 使点C刚好与原点重合 此时线段AB与反比例函数y k 0 x 0 的图像的交点坐标是什么 素养提升 专题一转化思想 要点指导 反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性 在求与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时 可以通过转化的方法 化不规则图形为规则图形 进而求图形的面积 例1如图26 Z 12所示 在平面直角坐标系中 正方形的中心在原点O 且正方形的一组对边与x轴平行 P 3a a 是反比例函数y k 0 的图像与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积为9 则这个反比例函数的解析式为 分析由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为9 所以 3a 2 9 解得a 1 负值已舍去 即点P的坐标为 3 1 所以这个反比例函数的解析式为y 相关题1如图26 Z 13所示 反比例函数y y 的图像和一个圆相交 则S阴影等于 A B 2 C 3 D 无法确定 B 专题二数形结合思想 要点指导 数形结合思想是初中最常见 最重要的数学思想 在函数问题中更是常见 有由数到形和由形到数两种形式 例2如图26 Z 14所示 已知A B是反比例函数y k 0 x 0 的图像上的两点 BC x轴 交y轴于点C 动点P从坐标原点O出发 沿O A B C 图中 所示路线 匀速运动 终点为C 过点P作PM x轴 PN y轴 垂足分别为M N 设四边形MPN的面积为S 点P的运动时间为t 则S关于t的函数图像大致为 A 分析设点P的运动速度为v 点P在反比例函数图像上时 由反比例函数比例系数的几何意义 得四边形OMPN的面积S k 点P在BC段时 设点P运动到点C的总路程为a 则四边形OMPN的面积 OC a vt OC vt OC a 纵观各选项 只有A选项的图像符合 相关题2如图26 Z 16所示 B是反比例函数y k 0 x 0 的图像上一点 矩形OABC的周长是16 正方形BCGF和正方形OCDE的面积之和为48 则反比例函数的解析式是 母题1 教材P8习题26 1第2题 下列函数中是反比例函数的是 中考链接 考点 反比例函数的概念 反比例函数解析式的表示方法 考情 常见的题型是判断某些函数是不是反比例函数 策略 抓住反比例函数中两个变量成反比例关系 积为定值 来判断 链接1 滨州中考 有下列函数 y 2x 1 其中y是x的反比例函数的有 填序号 母题2 教材P3练习第3题 已知y与x2成反比例 并且当x 3时 y 4 1 写出y关于x的函数解析式 2 当x 1 5时 求y的值 3 当y 6时 求x的值 考点 用待定系数法求反比例函数的解析式 考情 以填空题 选择题的形式单独考查求反比例函数的解析式 以解答题的形式考查求反比例函数与一次函数的解析式 策略 寻找已知点或两个变量的对应值 链接2 淮安中考 若点A 2 3 在反比例函数y 的图像上 则k的值是 A 6B 2C 2D 6 A 分析将A 2 3 代入反比例函数解析式y 得k 2 3 6 故选A 链接3 泰安中考 如图26 Z 17 矩形ABCD的两边AD AB的长分别为3 8 E是CD的中点 反比例函数y x 0 的图像经过点E 与AB交于点F 1 若点B的坐标为 6 0 求m的值及图像经过A E两点的一次函数的解析式 2 若AF AE 2 求反比例函数的解析式 解 1 点B的坐标为 6 0 AD 3 AB 8 E为CD的中点 A 6 8 E 3 4 反比例函数y 的图像经过点E m 3 4 12 设直线AE的函数解析式为y kx b 2 AD 3 DE 4 AE 5 AF AE 2 AF 7 BF 1 设点E的坐标为 a 4 则点F的坐标为 a 3 1 E F两点都在反比例函数y x 0 的图像上 4a a 3 解得a 1 E 1 4 m 1 4 4 反比例函数的解析式为y x 0 母题3 教材P6练习第2 1 题 考点 反比例函数图像的形状 位置和特征 考情 以填空题 选择题的形式考查反比例函数的图像 常与一次函数的图像综合考查 策略 运用数形结合思想 抓住反比例函数y k为常数 k 0 的图像的位置与k的关系以及k的几何意义求解 链接4 徐州中考 如果点 3 4 在反比例函数y 的图像上 那么下列各点中也在此图像上的是 A 3 4 B 2 6 C 2 6 D 3 4 C 分析因为点 3 4 在反比例函数y 的图像上 所以k 3 4 12 符合条件的只有C选项 k 2 6 12 链接5 衡阳中考 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 A 图像分布在第二 四象限B 当x 0时 y随x的增大而增大C 图像经过点 1 2 D 若点A x1 y1 B x2 y2 都在图像上 且x1 x2 则y1 y2 D 分析 k 20时 y随x的增大而增大 故B选项正确 把x 1代入y 得y 2 点 1 2 在它的图像上 故C选项正确 只有点A x1 y1 B x2 y2 在同一象限时 才满足x1 x2时 y1 y2 故D选项错误 链接6 怀化中考 7函数y kx 3与y k 0 在同一坐标系内的图像可能是 B 分析当k 0时 函数y kx 3的图像过第一 三 四象限 反比例函数y 的图像过第一 三象限 当k 0时 函数y kx 3的图像过第二 三 四象限 反比例函数y 的图像过第二 四象限 只有B选项正确 链接7 郴州中考 如图26 Z 19 A B是反比例函数y 4x在第一象限内的图像上的两点 且A B两点的横坐标分别是2和4 则 OAB的面积是 A 4B 3C 2D 1 B 分析 A B是反比例函数y 在第一象限内的图像上的两点 且A B两点的横坐标分别是2和4 当x 2时 y 2 即A 2 2 当x 4时 y 1 即B 4 1 如图26 Z 19 过A B两点分别作AC x轴于点C BD x轴于点D 则S AOC S BOD 4 2 S四边形AODB S OAB S BOD S AOC S梯形ABDC S OAB S梯形ABDC S梯形ABDC BD AC CD 1 2 2 3 S OAB 3 故选B 母题4 教材P8练习第2题 已知点A x1 y1 B x2 y2 在反比例函数y 的图像上 如果x1 x2 而且x1 x2同号 那么y1 y2有怎样的大小关系 为什么 考点 反比例函数的性质 考情 既直接考查函数的性质 又考查学生利用函数的性质求未知字母的取值范围 常把反比例函数与一次函数的性质综合在一起考查 策略 区分反比例函数与一次函数的性质 利用图像比较函数值的大小时 应先找出两个函数图像的交点 再根据交点左右两侧的两个图像的上下位置关系来确定函数值的大小 链接8 滨州中考 若点A 2 y1 B 1 y2 C 1 y3 都在反比例函数y k为常数 的图像上 则y1 y2 y3的大小关系为 y3 y1 y2 分析反比例函数y k 1 2 2 0 故该反比例函数图像的两个分支分别在第一象限和第三象限 在每一象限内 y随着x的增大而减小 因此 y3 y1 y2 链接9 天津中考 若点A x1 6 B x2 2 C x3 2 都在反比例函数y 的图像上 则x1 x2 x3的大小关系是 A x1 x2 x3B x2 x1 x3C x2 x3 x1D x3 x2 x1 分析把A x1 6 B x2 2 C x3 2 分别代入y 可得x1 2 x2 6 x3 6 即可得x2 x1 x3 B 链接10 山西中考 如图26 Z 20 一次函数y1 k1x b k1 0 的图像分别与x轴 y轴相交于点A B 与反比例函数y2 k2 0 的图像相交于点C 4 2 D 2 4 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 当x为何值时 y1 0 3 当x为何值时 y1 y2 请直接写出x的取值范围 解 1 一次函数y1 k1x b的图像经过点C 4 2 D 2 4 一次函数的解析式为y1 x 2 反比例函数y2 的图像经过点D 2 4 4 k2 8 反比例函数的解析式为y2 8x 2 由y1 0 得x 2 0 解得x 2 当x 2时 y1 0 3 x 4或0 x 2 链接11 成都中考 如图26 Z 21 在平面直角坐标系xOy中 已知正比例函数y 的图像与反比例函数y 的图像交于A a 2 B两点 1 求反比例函数的解析式和点B的坐标 2 P是第一象限内反比例函数图像上一点 过点P作y轴的平行线 交直线AB于点C 连接PO 若 POC的面积为3 求点P的坐标 解 1 把A a 2 代入y 可得a 4 A 4 2 把A 4 2 代入y 可得k 8 反比例函数的解析式为y 8x 依题意知点B与点A关于原点对称 B 4 2 2 如图26 Z 22所示 过点P作y轴的平行线 交x轴于点E 交直线AB于点C 连接PO POC的面积为3 母题5 教材P16习题26 2第7题 红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存 1 入库所需的时间d 单位 天 与入库平均速度v 单位 t 天 有怎样的函数关系 2 已知粮库有职工60名 每天最多可入库300t玉米 预计玉米入库最快可在几天内完成 3 粮库职工连续工作两天后 天气预报说未来几天会下雨 粮库决定次日把剩下的玉米全部入库 至少需要增加多少职工 考点 反比例函数的应用 考情 反比例函数的应用分三个方面 一是学科内知识间的综合应用 如反比例函数与一次函数 不等式 简单的几何知识等的综合应用 二是与其他学科知识的综合应用 特别是与物理知识的结合 三是应用反比例函数解决实际问题 策略 用建模的思想把实际问题转化为数学问题 在利用反比例函数解决实际问题时 应注意自变量的取值范围